3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛
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Description
约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动,这些牛可以是牡牛,也可以是牝牛.牛们要站成一排.但是牡牛是好斗的,为了避免牡牛闹出乱子,约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛.
请计算一共有多少种排队的方法.所有牡牛可以看成是相同的,所有牝牛也一样.答案对5000011取模
Input
一行,输入两个整数N和K.
Output
一个整数,表示排队的方法数.
Sample Input
4 2
Sample Output
6
样例说明
6种方法分别是:牝牝牝牝,牡牝牝牝,牝牡牝牝,牝牝牡牝,牝牝牝牡,牡牝牝牡
样例说明
6种方法分别是:牝牝牝牝,牡牝牝牝,牝牡牝牝,牝牝牡牝,牝牝牝牡,牡牝牝牡
考虑dp[i]表示i位置以牡牛结尾的方案数。转移的时候i前面可以有k只牝牛,或者k+1只,或者k+2只……计算他们的方案数之和即可。
用前缀和优化加速。
同时最后还要加上一种全是牝牛的方案。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int modn = 5000011; int n, k; int dp[100100], dpsum[100100]; int main() { #ifdef ULTMASTER freopen("a.in","r",stdin); #endif scanf("%d %d", &n, &k); for (int i = 1; i <= n; ++i) dp[i] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (i > k) dp[i] = (dp[i] + dpsum[i - k - 1]) % modn; dpsum[i] = (dpsum[i - 1] + dp[i]) % modn; // printf("%d ", dp[i]); } printf("%d ", dpsum[n] + 1); return 0; }