Codeforces Round #688 (Div. 2) C

Codeforces Round #688 (Div. 2) C

大意

略...

思维

艹，比赛时假了一个 (Theta(n^4)) 做法，以为是 (Theta(n^2)) ，调到天荒地老。

有 (n^2) 个点，我们需要 (Theta(n^2)) 做法。

假设当前枚举到的点 (a) 的值是 (d) ，若 (d) 的最优结果下我们选择了在 (d) 上方的一个点，此时讨论一下：

若该点与 (a) 在同一列，那么由三角形面积公式可以得知贪心选择与 (a) 在同一行且离 (a) 最远的点修改一定是最优。

若不在同一列，我们只能在与 (a) 同一行的点上选择，此时依旧选择最远的点。

综上，当我们考虑选择 (a) 上方的点时，最优结果与该点是否与 (a) 在同一列无关，因为选择与 (a) 在同一行上的某点一定能达成最优解。

容易发现，我们只想知道 (a) 的上方离 (a) 所在的行最远的且值为 (d) 的点。

可以很容易的将选择上方拓展到选择所有四个方向。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)

const int mod = 998244353;
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int t, n;
int a[2020][2020];
int loc[5][10];
int ans[10];
// 1,3 row 2,4 column

int main() {
    char tmp;
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                cin >> tmp; a[i][j] = tmp-'0';
            }
        memset(loc, -1, sizeof loc);
        memset(ans, 0, sizeof ans);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                for(int k=1; k<=4; k++) {
                    int r = a[i][j];
                    if(loc[k][r]<0) {
                        if(k&1) loc[k][r] = i;
                        else loc[k][r] = j;
                    } else {
                        if(k==2) loc[k][r] = min(loc[k][r],j);
                        if(k==3) loc[k][r] = max(loc[k][r],i);
                        if(k==4) loc[k][r] = max(loc[k][r],j);
                    }
                }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                int r = a[i][j];
                ans[r] = max(ans[r], max(j-1,n-j)*max(i-loc[1][r],loc[3][r]-i));
                ans[r] = max(ans[r], max(i-1,n-i)*max(j-loc[2][r],loc[4][r]-j));
            }
        for(int i=0; i<=9; i++) cout << ans[i] << ' ';
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

补题一时爽，当场做题火葬场...