树状数组
模板
int T[maxn];//与原数组大小相同
int lowbit(int i){
return i &(-i);
}
void update(int i,int val){
while(i<=n){
T[i]+=val;
i+=lowbit(i);
}
}
int sum(int i){
int res=0;
while(i>0){
res+=T[i];
i-=lowbit(i);
}
return res;
}
int query(int l,int r){
return sum(r)-sum(l-1);
}
例题
HH的项链
大小为N(<=1e6)的数组,每个元素为一种颜色,M<=1e6次询问,每次问[l,r]上有多少种不同的颜色
解法,将区间离线,按r从小到大排序,在树状数组种存每种颜色的最后一次出现的位置(权值改为1),询问l,r的区间和就是答案
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
struct Q{
int l,r,id;
}q[maxn];
bool cmp(Q a,Q b){
return a.r<b.r;
}
int T[maxn],a[maxn];//与原数组大小相同
int p[maxn],ans[maxn];
int n,m;
int lowbit(int i){
return i &(-i);
}
void add(int i,int val){
while(i<=n){
T[i]+=val;
i+=lowbit(i);
}
}
int sum(int i){
int res=0;
while(i>0){
res+=T[i];
i-=lowbit(i);
}
return res;
}
int query(int l,int r){
return sum(r)-sum(l-1);
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+1+m,cmp);
int Next=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=Next;j<=q[i].r;j++){
if(p[a[j]]){
add(p[a[j]],-1);
}
add(j,1);
p[a[j]]=j;
}
Next=q[i].r+1;
ans[q[i].id]=query(q[i].l,q[i].r);
}
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d
",ans[i]);
}
逆序对
题意:给出长度为n的数组,若a[i]>a[j],且i<j,则这两个元素称为逆序对,统计数组中有多少逆序对
思路:离散化+权值树状数组
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
typedef long long ll;
int T[maxn],n;
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void add(int p,int val){
for(p;p<=n;p+=lowbit(p)){
T[p]+=val;
}
}
int sum(int p){
int ans=0;
for(p;p;p-=lowbit(p)){
ans+=T[p];
}
return ans;
}
int lisan[maxn],a[maxn];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
lisan[i]=a[i];
}
sort(lisan+1,lisan+1+n);
int size=unique(lisan+1,lisan+1+n)-(lisan+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=lower_bound(lisan+1,lisan+1+size,a[i])-lisan;
}
ll ans=0;
for(int i=n;i>=1;i--){
ans=ans+sum(a[i]-1);
add(a[i],1);
}
printf("%lld
",ans);
}