• 树状数组


    树状数组

    模板

    int T[maxn];//与原数组大小相同
    int lowbit(int i){
        return i &(-i);
    }
    void update(int i,int val){
        while(i<=n){
            T[i]+=val;
            i+=lowbit(i);
        }
    }
    int sum(int i){
        int res=0;
        while(i>0){
            res+=T[i];
            i-=lowbit(i);
        }
        return res;
    }
    int query(int l,int r){
        return sum(r)-sum(l-1);
    }
    

    例题

    HH的项链

    大小为N(<=1e6)的数组,每个元素为一种颜色,M<=1e6次询问,每次问[l,r]上有多少种不同的颜色

    解法,将区间离线,按r从小到大排序,在树状数组种存每种颜色的最后一次出现的位置(权值改为1),询问l,r的区间和就是答案

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1e6+5;
    struct Q{
    	int l,r,id;
    }q[maxn];
    bool cmp(Q a,Q b){
    	return a.r<b.r;
    }
    int T[maxn],a[maxn];//与原数组大小相同
    int p[maxn],ans[maxn];
    int n,m;
    int lowbit(int i){
        return i &(-i);
    }
    void add(int i,int val){
        while(i<=n){
            T[i]+=val;
            i+=lowbit(i);
        }
    }
    int sum(int i){
        int res=0;
        while(i>0){
            res+=T[i];
            i-=lowbit(i);
        }
        return res;
    }
    int query(int l,int r){
        return sum(r)-sum(l-1);
    }
    int main(){
    	cin>>n;
    	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    	cin>>m;
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
    		q[i].id=i;
    	}
    	sort(q+1,q+1+m,cmp);
    	int Next=1;
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		for(int j=Next;j<=q[i].r;j++){
    			if(p[a[j]]){
    				add(p[a[j]],-1);
    			}
    			add(j,1);
    			p[a[j]]=j;
    		}
    		Next=q[i].r+1;
    		ans[q[i].id]=query(q[i].l,q[i].r);
    	}
    	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d
    ",ans[i]);
    }
    

    逆序对

    题意:给出长度为n的数组,若a[i]>a[j],且i<j,则这两个元素称为逆序对,统计数组中有多少逆序对

    思路:离散化+权值树状数组

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1e6+5;
    typedef long long ll;
    int T[maxn],n;
    int lowbit(int x){
        return x&(-x);
    }
    void add(int p,int val){
        for(p;p<=n;p+=lowbit(p)){
            T[p]+=val;
        }
    }
    int sum(int p){
        int ans=0;
        for(p;p;p-=lowbit(p)){
            ans+=T[p];
        }
        return ans;
    }
    int lisan[maxn],a[maxn];
    int main(){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            lisan[i]=a[i];
        }
        sort(lisan+1,lisan+1+n);
        int size=unique(lisan+1,lisan+1+n)-(lisan+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=lower_bound(lisan+1,lisan+1+size,a[i])-lisan;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            ans=ans+sum(a[i]-1);
            add(a[i],1);
        }
        printf("%lld
    ",ans);
    }
    
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