• poj 2513 -- Colored Sticks


    Colored Sticks
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    Total Submissions: 30037   Accepted: 7924

    Description

    You are given a bunch of wooden sticks. Each endpoint of each stick is colored with some color. Is it possible to align the sticks in a straight line such that the colors of the endpoints that touch are of the same color?

    Input

    Input is a sequence of lines, each line contains two words, separated by spaces, giving the colors of the endpoints of one stick. A word is a sequence of lowercase letters no longer than 10 characters. There is no more than 250000 sticks.

    Output

    If the sticks can be aligned in the desired way, output a single line saying Possible, otherwise output Impossible.

    Sample Input

    blue red
    red violet
    cyan blue
    blue magenta
    magenta cyan
    

    Sample Output

    Possible

    Hint

    Huge input,scanf is recommended.
     

       

         题目大意:给定一捆木棒,每根木棒的每个端点涂有某种颜色。问:是否能将这些棍子首尾相连,排成一条直线,且相邻两根棍子的连接处端点的颜色一样。

         思路:首先用字典树(Trie)将每个单词编号。用并查集判断是否能连通。然后求解欧拉通路。


      定理:无向图G存在欧拉通路的充要条件是:G为连通图,并且G仅有两个奇度结点或者无奇度结点。

      推论1:当G是仅有两个奇度结点的连通图时,G的欧拉通路必以此两个结点为端点。

      推论2:当G是无奇度结点的连通图时,G必有欧拉回路。

      推论3:G为欧拉图的充分必要条件是G为无奇度结点的连通图。

      定理:有向图D存在欧拉通路的充要条件是:D为有向图,D的基图连通,并且所有顶点的出度与入度都相等;或者除两个顶点外,其余顶点的出度与入度都相等,而这两个顶点中一个顶点的出度与入度之差为1,另一个顶点的出度与入度之差为-1.

      推论1:当D除 出入度之差为1,-1的两个顶点之外,其余顶点的出度与入度都相等时,D的有向欧拉通路必以出入度之差为1的顶点作为始点,以出入度之差为-1的顶点作为终点。

      推论2:当D的所有顶点的出入度都相等时,D中存在有向欧拉回路。

      推论3:有向图D为有向欧拉图的充分必要条件是D的基图为连通图,并且所有顶点的出入度都相等。

       

    代码如下:

      1 /*======================================================================
      2  *           Author :   kevin
      3  *         Filename :   ColoredSticks.cpp
      4  *       Creat time :   2014-07-31 10:13
      5  *      Description :
      6 ========================================================================*/
      7 #include <iostream>
      8 #include <algorithm>
      9 #include <cstdio>
     10 #include <cstring>
     11 #include <queue>
     12 #include <cmath>
     13 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
     14 #define M 500005
     15 using namespace std;
     16 struct Trie{
     17     Trie *next[26];
     18     int num;
     19 };
     20 Trie *root;
     21 int father[M+5],d[M+5];
     22 int cnt = 1;
     23 int CreateTrie(char *str)
     24 {
     25     Trie *p = root,*q;
     26     for(int i = 0; str[i]; i++){
     27         int id = str[i] - 'a';
     28         if(p->next[id] == NULL){
     29             q = (Trie *)malloc(sizeof(Trie));
     30             for(int j = 0; j < 26; j++){
     31                 q->next[j] = NULL;
     32                 q->num = 0;
     33             }
     34             p->next[id] = q;
     35             p = p->next[id];
     36         }
     37         else{
     38             p = p->next[id];
     39         }
     40     }
     41     if(!(p->num))
     42         p->num = cnt++;
     43     return p->num;
     44 }
     45 
     46 void DelTrie(Trie *T)
     47 {
     48     int i;
     49     if(T == NULL) return;
     50     for(i = 0; i < 26; i++){
     51         if(T->next[i] != NULL){
     52             DelTrie(T->next[i]);
     53         }
     54     }
     55     free(T);
     56 }
     57 int FindSet(int x)
     58 {
     59     if(x != father[x]){
     60         father[x] = FindSet(father[x]);
     61     }
     62     return father[x];
     63 }
     64 void Union(int x,int y)
     65 {
     66     x = FindSet(x);
     67     y = FindSet(y);
     68     father[x] = y;
     69 }
     70 int main(int argc,char *argv[])
     71 {
     72     char str1[15],str2[15];
     73     for(int i = 0; i < M; i++){
     74         father[i] = i;
     75         d[i] = 0;
     76     }
     77     root = (Trie*)malloc(sizeof(Trie));
     78     for(int i = 0; i < 26; i++){
     79         root->next[i] = NULL;
     80         root->num = 0;
     81     }
     82     while(scanf("%s %s",str1,str2)!=EOF){
     83         int x1 = CreateTrie(str1);
     84         int x2 = CreateTrie(str2);
     85         Union(x1,x2);
     86         d[x1]++;
     87         d[x2]++;
     88     }
     89     int cnt_father = 0,cnt_d = 0;
     90     int t = FindSet(1);
     91     for(int i = 1; i < cnt; i++){
     92         int x = FindSet(i);
     93         if(x == t) cnt_father++;
     94         if(d[i] % 2){
     95             cnt_d++;
     96         }
     97     }
     98     if(cnt_father != cnt-1 || !(cnt_d == 0 || cnt_d == 2)){
     99         printf("Impossible ");
    100     }
    101     else{
    102         printf("Possible ");
    103     }
    104     DelTrie(root);
    105     return 0;
    106 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ubuntu-kevin/p/3880803.html
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