小清新线段树

增强版是 Luogu P5278。

对于这题，一段区间 [l,r] 是值域上连续的一段等价于 max(l~r) - min(l~r) = r - l 且区间内没有相同的数。

关于区间内有没有相同的数，有一个套路是维护这个数上一次出现的位置 pre，若区间内的 pre 的 min 在左端点左边，那么区间内没有同样的数。

提交记录见此：【提交记录】

代码年代久远，比较丑。

无解显然很好判断，以下讨论有解：

首先从大到小枚举方案中区间长度的最大值 mx，显然对于每个 mx 都有一个最大的 mi （此方案中区间长度的最小值）使得存在一个合法方案，这个 mi 显然随 mx 减小而减小，于是只要维护一个区间加查询区间最大值的线段树就好了。

多判点特殊情况可以写得很舒服。

李超线段树模板，李超线段树的思路是当前区间只保留优势最大的线段，代码很好理解。

考虑设 b_i = a_i xor a_i-1，即异或意义下的差分。

那么就有异或意义下的前缀和，a_i = b₁ xor b₂ xor ... xor b_i。

类似地，对于 a_[l,r] 中的某个数 a_k，可以用 a_l xor b_l+1 xor b_l+2 xor ... xor a_k 来表示， a_[l,r] 不能表示的， a_l ∪ b_[l+1,r] 显然也不能表示（因为 a_l ∪ b_[l+1,r] 就是用 a_[l,r] 构成的）。

即， a_l ∪ b_[l+1,r] 和 a_[l,r] 的表示能力相同（本质相同）。

那么就可以修改的时候双点修改，查询的时候区间合并+一次插入。

设 f(i,j) 表示假设只有前 i 个村庄，在第 i 个村庄建第 j 个基站，最小的费用。

[f(i,j) = min_{j-1le k<i} {f(k,j-1) + cost(k,i)} ]

cost(k,i) 的意义比较显然。

考虑外层从小到大枚举 j，内层从小到大枚举 i，拆分转移式子并用数据结构维护（拆 cost， cost(k,i) 拆成 [k+1,i-1] 的补偿（cost1）和在 i 建造的建造费（cost2），显然只需要维护 f + cost1 作为转移到后面的转移值）。

对于一个村庄 i，可以简单地计算出能覆盖其的左右边界 [l_i,r_i]，其中 l_i,r_i 均为村庄的标号。

考虑 f(i) 转移到 f(k)（i<k）， [i+1,k-1] 中有些村庄需要补偿，有些不需要，条件是：对于村庄 i，若 k > r_i，则对于所有 i < l_i，转移的时候都要对村庄 i 进行补偿。

于是在考虑完 r_i 这个村庄的时候，对 [1,l_i-1] 的转移值都加上村庄 i 的补偿就好了。

只需要区间加区间求最小值的线段树。

总复杂度 (O(knlog n)) 就可以过了。

原文地址：https://www.cnblogs.com/tztqwq/p/14493957.html