UVA 818 Cutting Chains（切断圆环链）（dfs + 二进制法枚举子集）

题意：有n个圆环（n<=15），已知已经扣在一起的圆环，现在需要打开尽量少的圆环，使所有圆环可以组成一条链。

分析：因为不知道要打开哪个环，如果列举所有的可能性，即枚举打开环的所有子集，最多才2^15，即32768。

1、二进制法生成打开环的所有子集

2、枚举每一种子集，环打开后，此环就是孤立的，剩下的环也不与之相连，若剩下的环满足下列所有条件，则这种子集成立，进而最终比较打开环的最少个数。

（1）每个环与之相连的环的个数不超过2。

（2）剩下的环里没有圈，dfs判圈，连通块涂色。

（3）上述处理后，剩下的环形成了几条链状的连通块，通过打开的环将这些连通块连接。所以需要满足打开环的个数大于等于连通块个数减1。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 10000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
set<int> s[20];
int n;
int vis[20];
int mark[20];
bool flag;
void dfs(int x, int cnt, int fa){//fa是指向当前连通块的来源
    if(flag) return;
    if(mark[x] == cnt){
        flag = true;//如果要染色的连通块已有颜色，则代表有圈
        return;
    }
    mark[x] = cnt;
    for(set<int>::iterator it = s[x].begin(); it != s[x].end(); ++it){
        if(!vis[*it] && *it != fa){
            dfs(*it, cnt, x);
        }
    }
}
bool judge(int num){
    //判断剩下的环与几个环连着
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(!vis[i]){
            int cnt = 0;
            for(set<int>::iterator it = s[i].begin(); it != s[i].end(); ++it){
                if(!vis[*it]) ++cnt;
            }
            if(cnt > 2) return false;
        }
    }
    //dfs判断剩下的环里有无圈，连通块涂色
    memset(mark, 0, sizeof mark);
    int cnt = 0;//连通块个数
    flag = false;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(!vis[i] && !mark[i]){
            ++cnt;
            dfs(i, cnt, -1);//cnt连通块涂色编号
        }
        if(flag) return false;
    }
    return num >= cnt - 1;//如果打开环的个数大于等于连通块个数减1才成立
}
void solve(int kase){
    int ans = INT_M_INF;
    for(int i = 0; i < (1 << n); ++i){
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        int cnt = 0;//打开环的个数
        for(int j = 0; j < n; ++j){
            if(i & (1 << j)){
                vis[j + 1] = 1;//下标为1~n
                ++cnt;
            }
        }
        if(judge(cnt)) ans = Min(ans, cnt);
    }
    printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n", kase, ans);
}
int main(){
    int kase = 0;
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        if(!n) return 0;
        for(int i = 0; i < 20; ++i) s[i].clear();
        int x, y;
        while(scanf("%d%d", &x, &y) == 2){
            if(x == -1 && y == -1) break;
            s[x].insert(y);
            s[y].insert(x);
        }
        ++kase;
        solve(kase);
    }
    return 0;
}