图

一，图

1. 思维导图

1.

2. 导图中的联系
   1. 连通图有n个顶点和e条边，其中n-1条边和e个顶点一个构成极小的强连通图，称该极小连通子图为此连通图的生成树
   2. 最小生成树、最短路径、关键路径与权有关
   3. Prim和Dijkstra：要计算某顶点加入以后是否改变lowest[]/dist[]的值;不过Prim是比较新加入的顶点是否与未加入顶点之间边的权值更小，而Dijkstra看的是源点是否能经由新加入的点拥有前往别的点的更小的路径

2. 基本概念

1. 基本术语：

   1. 完全图（n个顶点和e条边）：e=n(n-1)/2;

   2. 有向完全图(n个顶点和e条弧)：e=n(n-1)；

   3. 稀疏图与稠密图：e<nlogn ,为稀疏图；反之，为稠密图

   4. 邻接点：在同一条边/弧上的顶点

   5. 网络：带权的图

   6. 简单路径：序列号中的顶点不重复

   7. 简单回路：序列号中的第一个顶点和最后一个顶点相同的路径

   8. 连通图与连通分量（无向图里）：

      1. 连通图：无向图中任意两个顶点之间都有路径相连
      2. 连通分量：若无向图为非连通图，图中各极大连通子图称为此图的连通分量

   9. 强连通图和强连通分量：

      1. 强连通图：有向图中任意两个顶点之间都有有向路径相连
      2. 强连通分量：有向图中图中各强连通子图称为此图的强连通分量

2. 图的存储结构；

   1. 邻接矩阵：
      1. 无向图的邻接矩阵是对称的；有向图的邻接矩阵可能不对称

3. 遍历：

   1. DFS：从某个顶点出发，递归进行DFS

4. 最小生成树(n个顶点,e=n-1):

   1. Prim:不断加点
   2. Kruskal:在点上加边

5. 拓扑排序与AOV网(顶点为活动，有向边表示活动优先关系)：重复以下操作，将入度为0的点加入拓扑序列中，并把每个它的邻接点入度减一，直到点都在拓扑序列中

6. 关键路径与AOE网（有向边为活动，顶点为事件）：

   1. 事件vi的最早发生时间：ve(j)=max{ve(i)+dut(<i,j>)};

   2. 事件vi的最迟发生时间：vl(i)=min{vl(j)-dut(<i,j>);

   3. 活动ai的最早开始时间：e(i)=ve(i);

   4. 活动ai的最晚开始时间: l(i);

   5. 关键活动(l(i)=e(i))：现有弧<j,k>弧的权值为dut(<j,k>)

      1. ve(i)=e(j);
      2. l(i)=vl(k)-dut(<j,k>)

3. 问题+解决方案

1. pta图着色问题计算总颜色数/一个序列里计算出现了多少种数

   1. 方案1(可能会超时）：

                   cin >> a[i];
      			for (j = 1; j <i; j++) {
      				if (a[i] == a[j] ) {
      					flag1 = 0;
      					break;
      				}
      			}
      			if (flag1) {
      				count++;
      			}
      

   2. 方案2：

               int a[501] = { 0 }, b[501] = { 0 }, c[501] = { 0 };
      		for (i = 1; i <= v; i++) {
      			cin >> a[i];
      			b[a[i]]++;//计算每种颜色的数量
      			if (b[a[i]] == 1) {
      				count++;
      			}
      
      		}