kmeans理解

    最近看到Andrew Ng的一篇论文，文中用到了Kmeans和DL结合的思想，突然发现自己对ML最基本的聚类算法都不清楚，于是着重的看了下Kmeans，并在网上找了程序跑了下。

kmeans是unsupervised learning最基本的一个聚类算法，我们可以用它来学习无标签的特征，其基本思想如下：

    首先给出原始数据{x1,x2,...,xn}，这些数据没有被标记的。

    初始化k个随机数据u1,u2,...,uk，每一个ui都是一个聚类中心，k就是分为k类，这些xn和uk都是向量。

    根据下面两个公式迭代就能求出最终所有的聚类中心u。

    formula 1：

                                                                              

    其中xi是第i个data，uj是第j（1~k）的聚类中心，这个公式的意思就是求出每一个data到k个聚类中心的距离，并求出最小距离，那么数据xi就可以归到这一类。

    formula 2：

                                                                              

    这个公式的目的是求出新的聚类中心，由于之前已经求出来每一个data到每一类的聚类中心uj，那么可以在每一类总求出其新的聚类中心（用这一类每一个data到中心的距离之和除以总的data），分别对k类同样的处理，这样我们就得到了k个新的聚类中心。

    反复迭代公式一和公式二，知道聚类中心不怎么改变为止。

    我们利用3维数据进行kmeans，代码如下：

    run_means.m

%%用来kmeans聚类的一个小代码

clear all;
close all;
clc;

%第一类数据
mu1=[0 0 0];  %均值
S1=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];  %协方差
data1=mvnrnd(mu1,S1,100);   %产生高斯分布数据

%%第二类数据
mu2=[1.25 1.25 1.25];
S2=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data2=mvnrnd(mu2,S2,100);

%第三个类数据
mu3=[-1.25 1.25 -1.25];
S3=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data3=mvnrnd(mu3,S3,100);

%显示数据
plot3(data1(:,1),data1(:,2),data1(:,3),'+');
hold on;
plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'r+');
plot3(data3(:,1),data3(:,2),data3(:,3),'g+');
grid on;

%三类数据合成一个不带标号的数据类
data=[data1;data2;data3];   %这里的data是不带标号的

%k-means聚类
[u re]=KMeans(data,3);  %最后产生带标号的数据，标号在所有数据的最后，意思就是数据再加一维度
[m n]=size(re);

%最后显示聚类后的数据
figure;
hold on;
for i=1:m
    if re(i,4)==1
         plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'ro');
    elseif re(i,4)==2
         plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'go');
    else
         plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'bo');
    end
end
grid on;

    KMeans.m

%N是数据一共分多少类
%data是输入的不带分类标号的数据
%u是每一类的中心
%re是返回的带分类标号的数据
function [u re]=KMeans(data,N)
    [m n]=size(data);   %m是数据个数，n是数据维数
    ma=zeros(n);        %每一维最大的数
    mi=zeros(n);        %每一维最小的数
    u=zeros(N,n);       %随机初始化，最终迭代到每一类的中心位置
    for i=1:n
       ma(i)=max(data(:,i));    %每一维最大的数
       mi(i)=min(data(:,i));    %每一维最小的数
       for j=1:N
            u(j,i)=ma(i)+(mi(i)-ma(i))*rand();  %随机初始化，不过还是在每一维[min max]中初始化好些
       end
    end

    while 1
        pre_u=u;            %上一次求得的中心位置
        for i=1:N
            tmp{i}=[];      % 公式一中的x(i)-uj,为公式一实现做准备
            for j=1:m
                tmp{i}=[tmp{i};data(j,:)-u(i,:)];
            end
        end

        quan=zeros(m,N);
        for i=1:m        %公式一的实现
            c=[];        %c 是到每类的距离
            for j=1:N
                c=[c norm(tmp{j}(i,:))];
            end
            [junk index]=min(c);
            quan(i,index)=norm(tmp{index}(i,:));
        end

        for i=1:N            %公式二的实现
           for j=1:n
                u(i,j)=sum(quan(:,i).*data(:,j))/sum(quan(:,i));
           end
        end

        if norm(pre_u-u)<0.1  %不断迭代直到位置不再变化
            break;
        end
    end

    re=[];
    for i=1:m
        tmp=[];
        for j=1:N
            tmp=[tmp norm(data(i,:)-u(j,:))];
        end
        [junk index]=min(tmp);
        re=[re;data(i,:) index];
    end

end

    原始数据如下所示，分为三类：

                                                              

    当k取2时，聚成2类：

                                                              

    当k取3时，聚成3类：