有一个字符串,这个字符串的首尾是连在一起的,要求寻找一个位置,以该位置为起点的字符串的字典序在所有的字符串中中最小。
【暴力算法】:
O(n)的时间枚举起始位置,O(n)的时间比对字符串的字典序,总的时间复杂度是O(n*n)。
【线性算法】:
初始时,让i=0,j=1,k=0,其中i,j,k表示的是以i开头和以j开头的字符串的前k个字符相同
分为三种情况
1.如果str[i+k]==str[j+k] k++。
2.如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1,即最小表示不可能以str[i->i+k]开头。
3.如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1,即最小表示不可能以str[j->j+k]开头。
那么只要循环n次,就能够判断出字符串的最小表示是以哪个字符开头。
为什么当str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1,最小表示不可能以str[i->i+k]开头,让我们来举个栗子。
如下图,当i=1,j=5,k=3时,str[i+k] > str[j+k]。
首先有S1S2S3 == S5S6S7,S4 > S8。
那么以字符S2开头肯定不如以字符S6开头更优,因为S4 > S8啊。
模板:
1 int change_min(char s[]) 2 { 3 int n = strlen(s); 4 int i = 0, j = 1, k = 0; 5 while(i < n && j < n && k < n) 6 { 7 int t = s[(i + k) % n] - s[(j + k) % n]; 8 if(!t) 9 k++; 10 else 11 { 12 if(t > 0) 13 i += k + 1; 14 else 15 j += k + 1; 16 if(i == j)j++; 17 k = 0; 18 } 19 } 20 return i < j ? i : j; 21 }
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