P1462 通往奥格瑞玛的道路 TJ

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思路

第一联想到最短路解决血量剩余最多的路径，但是这道题有一个条件，必须使路径上的最大的点最小。
那么我们可以把点权从小到大排序，然后二分查找最小的能到达奥格瑞玛的路径。
也就是说，我们设置当前二分到的点权为该条路上最大的点权，那么进行最短路的时候，我们需要判断通向的点是否小于当前二分到的点权，最后如果可以到达奥格瑞玛，我们就往小二分，否则就往大的点权二分。

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 5e5 + 10;
struct node {
	int next ,to ,val;
}edge[MAXM];
int head[MAXN] ,cnt = 0;
void add (int from ,int to ,int val) {
	edge[++ cnt].next = head[from];
	head[from] = cnt;
	edge[cnt].to = to;
	edge[cnt].val = val;
}
int n ,m ,b;
int fi[MAXN] ,ui[MAXN];
int ans = 0;
bool SPFA (int top) {
	int dis[MAXN] ,inq[MAXN];
	memset (dis ,0x3f ,sizeof (dis));
	memset (inq ,0 ,sizeof (inq));
	queue <int > s;
	s.push(1);
	dis[1] = 0;
	inq[1] = 1;
	while (!s.empty()) {
		int u = s.front();
		s.pop();
		inq[u] = 0;
		for (int q = head[u];~ q;q = edge[q].next) {
			int v = edge[q].to;
			if (dis[u] + edge[q].val < dis[v] && ui[v] <= top) {
				dis[v] = dis[u] + edge[q].val;
				if (!inq[v]) {
					inq[v] = 1;
					s.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if (dis[n] <= b) {
		return true;
	}
	return false;
}
int main () {
	memset (head ,-1 ,sizeof (head));
	scanf ("%d%d%d",&n ,&m ,&b);
	for (int q = 1;q <= n;++ q)
		scanf ("%d",&fi[q]) ,ui[q] = fi[q];
	int from_ ,to_ ,val_;
	for (int q = 1;q <= m;++ q) {
		scanf ("%d%d%d",&from_ ,&to_ ,&val_);
		add (from_ ,to_ ,val_) ,add (to_ ,from_ ,val_);
	}
	if (!SPFA (0x3f3f3f3f)) {
		puts ("AFK");
		return 0;
	}
	sort (fi + 1 ,fi + n + 1);
	int l = 1 ,r = n;
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (SPFA (fi[mid])) {
			ans = fi[mid];
			r = mid - 1;
		}
		else l = mid + 1;
	}
	printf ("%d
",ans);
	return 0;
}