POJ 3422 Kaka's Matrix Travels 【最小费用最大流】

 题意：

卡卡有一个矩阵，从左上角走到右下角，卡卡每次只能向右或者向下。矩阵里边都是不超过1000的正整数，卡卡走过的元素会变成0，问卡卡可以走k次，问卡卡最多能积累多少和。

思路：

最小费用最大流的题目。

建图自己没想出来，看了大神的建边，把每个点分解成两个点，一个代表进入一个代表出去，然后每个进入和每个出去连边，容量是1价值是这个点的矩阵的数值。然后因为可以不进去，所以起点要和别的矩阵元素的起点建边，终点也要和别的矩阵矩阵元素的起点建边，最后跑下最小费用最大流。

这题最右下角的矩阵元素需要特殊处理下.然后源点和左上角的矩阵元素的起点连边，容量为k，权值是0.

#include<stdio.h>
#include<queue>
#define MAXN 6003
#define MAXM 10002*4
#define INF  10000000
using namespace std;
//起点编号必须最小，终点编号必须最大
bool vis[MAXN];                    //spfa中记录是否在队列里边
struct edge{
    edge *next,*op;                //op是指向反向边
    int t,c,v;                     //t下一个点编号，c容量，v权值
}ES[MAXM],*V[MAXN];                //ES边静态邻接表，V点的编号
int N,M,S,T,EC=-1;                 //S源点最小，T汇点最大，EC当前边数
int demond[MAXN],sp[MAXN],prev[MAXN]; //spSPFA中记录距离，prev记录上一个点路径
edge *path[MAXN];                  //与prev同步记录，记录到上一条边
void addedge(int a,int b,int v,int c=INF){
    edge e1={V[a],0,b,c,v},e2={V[b],0,a,0,-v};
    ES[++EC]=e1;V[a]=&ES[EC];
    ES[++EC]=e2;V[b]=&ES[EC];
    V[a]->op=V[b];V[b]->op=V[a];
}
void init(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            addedge((i-1)*n+j,n*n+(i-1)*n+j,-tmp,1);
            if(j<n){
                addedge(n*n+(i-1)*n+j,(i-1)*n+j+1,0);
                addedge((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+1,0);
            }
            if(i<n){
                addedge(n*n+(i-1)*n+j,i*n+j,0);
                addedge((i-1)*n+j,i*n+j,0);
            }
        }
    S=0,T=n*n*2+1;
    addedge(n*n,T,0);
    addedge(S,1,0,k);
    addedge(n*n*2,T,0);
}
bool SPFA(){
    int u,v;
    for(u=S;u<=T;u++){
        sp[u]=INF;
    }
    queue<int>q;
    prev[S]=-1;
    q.push(S);
    sp[S]=0;
    vis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        vis[u]=0;
        q.pop();
        for(edge *k=V[u];k;k=k->next){
            v=k->t;
            if(k->c>0&&sp[u]+k->v<sp[v]){
                sp[v]=sp[u]+k->v;
                prev[v]=u;
                path[v]=k;
                if(vis[v]==0){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return sp[T]!=INF;
}
int argument(){
    int i,cost=INF,flow=0;
    edge *e;
    for(i=T;prev[i]!=-1;i=prev[i]){
        e=path[i];
        if(e->c<cost)cost=e->c;
    }
    for(int i=T;prev[i]!=-1;i=prev[i]){
        e=path[i];
        e->c-=cost;e->op->c+=cost;
        flow+=e->v*cost;
    }
    return flow;
}
int maxcostflow(){
    int Flow=0;
    while(SPFA()){
        Flow+=argument();
    }
    return Flow;
}
int main(){
    init();
    printf("%d
",-maxcostflow());
    return 0;
}