【高斯消元】BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

　　模板题。。

　　一开始还听说卡精度什么的。。还要什么最大公倍数什么的，还要最大行什么的。。完全不会啊QAQ。。

　　然后我坚持打裸的。。

　　思想:我们先来考虑二维。。(X-x₁)²+(Y-y₁)²=(X-x₂)²+(Y-y₂)²

　　让我们化简开来。。

　　首先X²与Y²可以抵消。

　　然后就是喜闻乐见的弄来弄去啦。。

　　然后就是。。变成了2X(x2-x1)+2Y(y2-y1)=x₂²-x₁²+y₂²-y₁²

　　之后就可以拓展成n维辣。。

　　之后就是喜闻乐见的Gauss消元辣。。

　　我用的是把矩阵变成三角形。。

　　一交。

　　PE？什么gui错误？

　　听说最后要加？

　　好吧，再交一次吧。。

　　WA?好吧，printf开在外面没.3lf。

　　继续。

　　RE?　好吧，我不吝啬空间了。

　　继续。喜闻乐见的A了？

　　真是神题，卡精度还卡格式- -

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 double f[200][201],ga[200][200],ans[200];
 9 
10 int n;
11 
12 void Solve()
13 {
14     for(int i=n;i>=1;i--)
15     {
16         ans[i]=ga[i][n+1];
17         for(int j=i+1;j<=n;j++)
18             ans[i]-=ans[j]*ga[i][j];
19         ans[i]/=ga[i][i];
20     }
21 }
22 
23 void Guass()
24 {
25     for(int i=2;i<=n;i++)//枚举处理的个数
26         for(int j=i;j<=n;j++)//方程的第几个
27         {
28             double gg=ga[j][i-1]/ga[i-1][i-1];
29             for(int k=i;k<=n+1;k++)//方程的几个未知项
30                 ga[j][k]=gg*ga[i-1][k]-ga[j][k];
31         }
32     Solve();
33 }
34 
35 int main()
36 {
37     scanf("%d",&n);
38     for(int i=1;i<=n+1;i++)
39         for(int j=1;j<=n;j++)
40             scanf("%lf",&f[i][j]);
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42         for(int j=1;j<=n;j++)
43             ga[i][j]=(f[i+1][j]-f[i][j])*2,ga[i][n+1]+=f[i+1][j]*f[i+1][j]-f[i][j]*f[i][j];
44     Guass();
45     for(int i=1;i<n;i++)
46         printf("%.3lf ",ans[i]);
47     printf("%.3lf
",ans[n]);
48     return 0;
49 }

View Code

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