剑指offer（52）：构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。

 

我的思路：

下三角，用连乘，下三角用for循环

但是这样时间复杂度仍然是O（n^2）

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> B;
        int len = A.size();
        int frontMul = 1;
        int backMul = 1;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(i>0)
                frontMul *= A[i-1];
            backMul = 1;
            for(int j = i+1;j<len;j++){
                backMul *= A[j];
            }
            B.push_back(frontMul*backMul);
        }
        return B;
    }
};

时间复杂度为O(n)的思路：

C[i]可以用自上而下的顺序计算出来，C[i]=C[i-1]*A[i-1]

D[i]可以使用自下而上的顺序计算出来，D[i]=D[i+1]*A[i+1]

然后返回的结果B[i]=C[i] * D[i]

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int len = A.length;
        int[] B = new int[len];
        int[] C = new int[len];
        int[] D = new int[len];
        C[0] = 1;
        D[len-1]=1;
        for(int i=1;i<len;i++){
            C[i] = C[i-1] * A[i-1];
        }
        for(int i=len-2;i>=0;i--){
            D[i] = D[i+1] * A[i+1];
        }
        for(int i=0;i<len;i++){
            B[i] = C[i] * D[i];
        }
        return B;
    }
}

 空间复杂度优化：

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        int len = A.size();
        vector<int> B(len,1);
        for(int i=1;i<len;i++)
            B[i] = B[i-1]*A[i-1];
        int temp = 1;
        for(int i=len-2;i>=0;i--){
            temp *= A[i+1];
            B[i] *= temp;
        }
        return B;
    }
};