HDU2012——素数判定

Description

对于表达式n^2+n+41，当n在（x,y）范围内取整数值时（包括x,y）(-39<=x<y<=50，判定该表达式的值是否都为素数。

Input

输入数据有多组，每组占一行，由两个整数x，y组成，当x=0,y=0时，表示输入结束，该行不做处理。

Output

对于每个给定范围内的取值，如果表达式的值都为素数，则输出"OK",否则请输出“Sorry”,每组输出占一行。

-------------------------分割线-------------------------------------------

这道题其实很简单（个甚

 

设f(n)=n^2+n+41

 

首先我们求出n的数值

 

然后判定f(n)是否是一个素数，是的话继续枚举n，否则输出“Sorry”，并跳出循环

 

于是核心问题变成——如何求一个数是否为素数

 

我们先上一个O(n)的判定程序

 

bool check(int x)
{
    if(x<=1)
    {
        return 0;
    }
    if(x==2)
    {
        return 1;
    }
    for(int i=2;i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

果断TLE啊！

 

我们仔细观察，发现√m之后的枚举是不必要的

 

至于为什么，我决定让你们自己思考（逃

 

其实挺简单的，仔细想想吧！

 

于是我们可以得到另一个玄学正常代码

 

bool check(int x)
{
　　if(x<=1)
　　{
　　　　return 0;
　　}
　　if(x==2)
　　{
　　　　return 1;
　　}
　　for(int i=2;i<=x;i++)
　　{
　　　　if(x%i==0)
　　　　{
　　　　　　return 0;
　　　　}
　　}
　　return 1;
}

 

时间复杂度O(√n)

 

可以很愉快地把我们这边另一个OJ的数据水过去

 

然后嘞？有没有更快的？

 

有！

 

那个方法，就是传说中的——

欧拉筛法！

（抱歉我的中二病又双叒叕犯了）

 

它可以在线性时间内求出从x到y中所有整数是否是素数！

 

但是我老是写错

 

这里给出模板，如何应用到这道题里就看你们的啦！

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int pri[10000010];
bool vis[10000010];
int cnt,t,n=1e7;

void get_prime()
{
    vis[0]=vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            pri[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}