题目大意:
n个点，第i个点和第i+1个点可以构成向量，问最少删除多少个点可以让构成的向量顺时针旋转或者逆时针旋转。
分析：
dp很好想，dp[j][i]表示以向量ji（第j个点到第i个点构成的向量）为终点的最大顺时针/逆时针向量数。状态转移方程为 dp[j][i] = max{dp[k][j]+1}。
问题个关键是如何判断2个向量是顺时针还是逆时针。
计算几何用的知识是求叉积和点积，叉积的作用是判断两个向量的左右（顺逆），点积的作用是判断两个向量的前后。举个例子，假设有2个向量v1，v2，‘*’暂时代表叉积运算，‘·’暂时代表点积运算。叉积判定：如果v1*v2>0，则v1在v2的顺时针方向；如果v1*v2=0，则v1、v2共线；如果v1*v2<0，则v1在v2的逆时针方向。点积判定：如果v1·v2>0，则v1和v2都指向同一侧面；如果v1·v2=0，则v1和v2垂直；如果v1·v2<0，则v1和v2都指向相反的侧面。
顺时针的旋转范围是(0<=T<180)，逆时针的旋转范围是(0<T<=180)，也就是说如果两条向量共线的话，顺时针旋转可以同方向（T=0），不能反方向；逆时针旋转可以反方向（T=180），不能同方向。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<set> 7 #include<queue> 8 #include<stack> 9 #define MAXN 310 10 11 using namespace std; 12 int dp[MAXN][MAXN],n; 13 struct Point 14 { 15 int x,y; 16 Point (int x_=0,int y_=0):x(x_),y(y_) {} 17 } p[MAXN]; 18 typedef Point Vector; 19 Vector operator -(Point a,Point b) 20 { 21 return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y); 22 } 23 int Cross(Vector a,Vector b)//向量叉积 24 { 25 return a.x*b.y-a.y*b.x; 26 } 27 int Dot(Vector a,Vector b)//向量点乘 28 { 29 return a.x*b.x+a.y*b.y; 30 } 31 int if_shun(int i,int j,int k)//判断顺时针 32 { 33 34 Vector v1=p[i]-p[j]; 35 Vector v2=p[j]-p[k]; 36 int tem=Cross(v1,v2); 37 if(tem>0) 38 return 1; 39 else if(tem<0) 40 return 0; 41 if(tem==0) 42 { 43 int tem1=Dot(v1,v2); 44 if(tem1<0) 45 return 0; 46 return 1; 47 } 48 } 49 int if_ni(int i,int j,int k)//判断逆时针 50 { 51 52 Vector v1=p[i]-p[j]; 53 Vector v2=p[j]-p[k]; 54 int tem=Cross(v1,v2); 55 if(tem>0) 56 return 0; 57 else if(tem<0) 58 return 1; 59 if(tem==0) 60 { 61 int tem1=Dot(v1,v2);//向量共线，判断一下方向 62 if(tem1<0) 63 return 1; 64 return 0; 65 } 66 } 67 int puan_shun() 68 { 69 int ans=0; 70 //dp[0][1]=1; 71 for(int i=0; i<n; i++) 72 { 73 for(int j=0; j<i; j++) 74 { 75 dp[j][i]=1; 76 for(int k=0; k<j; k++) 77 { 78 if(if_shun(i,j,k)) 79 dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][j]+1); 80 } 81 ans=max(ans,dp[j][i]); 82 } 83 84 } 85 return ans; 86 } 87 int puan_ni() 88 { 89 int ans=0; 90 //dp[0][1]=1; 91 for(int i=0; i<n; i++) 92 { 93 for(int j=0; j<i; j++) 94 { 95 dp[j][i]=1; 96 for(int k=0; k<j; k++) 97 { 98 if(if_ni(i,j,k)) 99 dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][j]+1); 100 } 101 ans=max(ans,dp[j][i]); 102 } 103 104 } 105 return ans; 106 } 107 108 int main() 109 { 110 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) 111 { 112 for(int i=0; i<n; i++) 113 scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y); 114 memset(dp,0,sizeof(dp)); 115 int ans1=puan_shun(); 116 memset(dp,0,sizeof(dp)); 117 int ans2=puan_ni(); 118 //printf("%d %d== ",ans1,ans2); 119 if(ans1==n-1) 120 printf("C "); 121 else if(ans2==n-1) 122 printf("CC "); 123 else if(ans1>=ans2) 124 printf("Remove %d bead(s), C ",n-ans1-1); 125 else 126 printf("Remove %d bead(s), CC ",n-ans2-1); 127 printf(" "); 128 } 129 return 0; 130 }