将有序数组转换为二叉搜索树

题解思路：

二叉搜索树（Binary Search Tree）是指一棵空树或具有如下性质的二叉树：

• 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值
• 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
• 任意节点的左、右子树也分别为二叉搜索树
• 没有键值相等的节点

基于以上性质，我们可以得出一个二叉搜索树的特性：二叉搜索树的中序遍历结果为递增序列。

那么现在题目给了我们一个递增序列，要求我们构造一棵二叉搜索树，就是要我们实现这一特性的逆过程。

递归设计

函数作用:通过上述解题过程我们可以明确该问题的子问题是：构造树的每个节点以及该节点的左右子树。因此，递归函数的作用很明显：

1. 选取要构造关系的节点并创建它
2. 构造该节点的左子树
3. 构造该节点的右子树
4. 函数的输入为递增数组，函数的返回为完成构造的节点。

何时结束

当输入的递增数组为空时，只能构成一棵空树，此时返回空节点。

何时调用

当构造节点的左右子树时，对递增数组进行拆分并进行递归调用。

实现

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
  int[] nums;

  public TreeNode helper(int left, int right) {
    if (left > right) return null;

    // always choose left middle node as a root
    int p = (left + right) / 2;

   
    TreeNode root = new TreeNode(nums[p]);
    root.left = helper(left, p - 1);
    root.right = helper(p + 1, right);
    return root;
  }

  public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
    this.nums = nums;
    return helper(0, nums.length - 1);
  }
}

python:

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        if not nums:
            return None
        
        # 找到中点作为根节点
        mid = len(nums) // 2
        node = TreeNode(nums[mid])

        # 左侧数组作为左子树
        left = nums[:mid]
        right = nums[mid+1:]

        # 递归调用
        node.left = self.sortedArrayToBST(left)
        node.right = self.sortedArrayToBST(right)

        return node

链接：https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/