JZOJ 3388. 【NOIP2013模拟】绿豆蛙的归宿

3388. 【NOIP2013模拟】绿豆蛙的归宿 (Standard IO)

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Description

随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

 

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边

第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

 

Sample Input

4 4

1 2 1

1 3 2

2 3 3

3 4 4

Sample Output

7.00

 

Data Constraint

对于20%的数据   N<=100

对于40%的数据   N<=1000

对于60%的数据   N<=10000

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

 

做法：仔细观察可以发现，这题跟所谓的期望其实没多大关系。。用暴力算答案的复杂度为O(M), 所以搜索即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 100007
using namespace std;
struct edge
{
    int to, next;
    double w;
}e[2 * N];
int n, m, ls[N], tot, cd[N], rd[N];
double dis[N];

void add(int x, int y, double z)
{
    e[++tot].to = y;
    e[tot].w = z;
    e[tot].next = ls[x];
    ls[x] = tot;
}

void dfs(int x, double s, double tot)
{
    if (x == n)
    {
        dis[n] += tot * s;
        return;
    }    
    s *= (1.0 / (double)cd[x]);
    for (int i = ls[x]; i; i = e[i].next)
    {
        tot += e[i].w;
        dfs(e[i].to, s, tot);
        tot -= e[i].w;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x, y;
    double z;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        scanf("%lf", &z);
        cd[x]++;
        add(x, y, z);
    }
    dfs(1, 1.0, 0);
    printf("%.2f", dis[n]);
}