leetcode148. Sort List

题目：

Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity.

题目解析：要求用链表作为排序的数据结构，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

分析：首先想到复杂度为O(nlogn)的排序算法有：快排，堆排和归并排序，三者的空间复杂度都为O(n)。本例使用归并排序，归并排序如果用数组结构存储归并排序后的数据，则需要开辟出O(n)的空间来容纳数组，空间复杂度为O(n)，但是若用链表作为数据结构，只需要改变next指针指向下一个归并后的顺序就行，空间复杂度降为O(1)。

要用归并排序，难点是：怎么样找到分治时的middle指针，采用快慢指针的思想。快指针一次走两步，慢指针一次走一步，当快指针走到头时，慢指针刚好走到中间位置，此位置即为middle的位置。

两个有序序列的合并

LinkList* mergelist(LinkList *head1,LinkList *head2)
{
    LinkList *newhead = new LinkList(-1);
    LinkList *newtail;
    newtail = newhead;
    while (head1 != NULL &head2 != NULL)
    {
        if (head1->data < head2->data)
        {
            newtail->next = head1;
            head1 = head1->next;
        }else
        {
            newtail->next = head2;
            head2 = head2->next;
        }
        newtail = newtail->next;
    }
    if (head1 != NULL)
    {
        newtail->next= head1;
    }
    if (head2 != NULL)
    {
        newtail->next = head2;
    }
    return newhead->next;
}

得到middle指针

LinkList* getmid(LinkList *head)
{
    LinkList *fast,*slow;
    fast = head;
    slow = head;
    while (fast->next != NULL && fast->next->next != NULL)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
    }
    fast = slow->next;
    //从中间节点断开
    slow->next = NULL;
    return fast;
}

归并函数

LinkList* sortlist(LinkList *head)
{
    if (head == NULL || head->next == NULL)
    {
        return head;
    }    
    LinkList *mid;
    mid = getmid(head);
    head = sortlist(head);
    mid = sortlist(mid);
    head = mergelist(head,mid);
    return head;
}

测试例子补全：

创建单链表：（返回是是没有头结点的链表）

LinkList* createlinklist(LinkList *l,int n)
{
    LinkList *p,*s;
    l = (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
    s = l;
    int m;
    for (int i = 0; i < n;i++)
    {
        p = (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
        cin >> m;
        p->data = m;
        s->next = p;
        s = p;
    }
    s->next = NULL;
    return l->next;
}

主函数：

void main()
{
    LinkList *l = new LinkList(-1);
    l = createlinklist(l,6);
    l = sortlist(l);
    for (int i = 0;i<6;i++)
    {
        cout << l->data << " ";
        l = l->next;
    }
    system("pause");
}

运行结果：

在本题中用到了快慢指针，下面顺便详述一下快慢指针思想。

 快慢指针是指指针移动的步长，快指针移动的快，慢指针移动的慢，例如可以让快指针一次移动两个步长，让慢指针一次移动一个步长。

快慢指针有两个比较重要的应用：

1、判断链表是否为单链表

2、在有序链表中寻找中位数