二元树的深度 【微软面试100题 第五十二题】

题目要求：

　　输入一颗二叉树的根结点，求该树的深度。

　　从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

　　如     3

　　　　/    

　　　4

　　　　

　　　　 2,深度为3

　　参考链接：剑指offer第39题。

题目分析：

　　用递归的方式从根结点开始，遍历其左右结点，较大值则为该树的深度。

代码实现：

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

typedef struct BinaryTree
{
    struct BinaryTree *left,*right;
    int data;
}BinaryTree;

void initTree(BinaryTree **p);
int FindTreeDepth(BinaryTree *root);

int main(void)
{
    BinaryTree *root;
    initTree(&root);
    cout << "二叉树深度为：" << FindTreeDepth(root) << endl;
    return 0;
}
int FindTreeDepth(BinaryTree *root)
{
    if(root==NULL)
        return 0;
    int left = FindTreeDepth(root->left);
    int right = FindTreeDepth(root->right);
    return (left>right) ? (left+1):(right+1);
}
//      10
//     / 
//    5   12
//   / 
//  4   7
void initTree(BinaryTree **p)
{
    *p = new BinaryTree;
    (*p)->data = 10;
 
    BinaryTree *tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 5;
    (*p)->left = tmpNode;
 
    tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 12;
    (*p)->right = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
 
    BinaryTree *currentNode = (*p)->left;
 
    tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 4;
    currentNode->left = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
 
    tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 7;
    currentNode->right = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
    
    cout << "二叉树为：" <<endl;
    cout << "     " << 10<<endl;
    cout << "    " <<"/" << "  "<< "\" <<endl;
    cout << "   " << 5 << "    " << 12 << endl;
    cout << " " <<"/" << "  "<< "\" <<endl;
    cout << 4 << "    " << 7 << endl;
}

题目扩展：

　　输入一颗二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一颗平衡二叉树。　

　　如    3

　　　　/  

　　　 4

　　　　

　　　　 2,不是平衡二叉树，因为3的左子树深度为2，右子树深度为0，差超过1

　　如    3

　　　　/  

　　　 4     5

　　　　

　　　　  2 ,是平衡二叉树，因为3的左子树深度为2，右子树深度为1，差不超过1；同理4、5、2的左右子树深度都不超过1，则是平衡。

　　参考剑指offer第39题。

题目分析：

　　用后序遍历的方式遍历二叉树的每个结点（左+右+中），在遍历到一个结点前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度，我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。

代码实现：

　　

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

typedef struct BinaryTree
{
    struct BinaryTree *left,*right;
    int data;
}BinaryTree;

void initTree(BinaryTree **p);
bool IsBalanced(BinaryTree *root);

int main(void)
{
    BinaryTree *root;
    initTree(&root);
    int isBalanced = IsBalanced(root);
    if(isBalanced)
        cout << "是平衡树" << endl;
    else
        cout << "不是平衡树" << endl;
    return 0;
}
bool IsBalanced(BinaryTree *root,int *depth)
{
    if(root==NULL)
    {
        *depth = 0;
        return true;
    }
    int left,right;
    if(IsBalanced(root->left,&left) && IsBalanced(root->right,&right))
    {
        int dif = left-right;
        if(dif<=1 && dif>=-1)
        {
            *depth = 1+(left>right?left:right);
            return true;
        }
    }
    return false;
}
bool IsBalanced(BinaryTree *root)
{
    int depth = 0;
    return IsBalanced(root,&depth);
}
//      10
//     / 
//    5   12
//   / 
//  4   7
void initTree(BinaryTree **p)
{
    *p = new BinaryTree;
    (*p)->data = 10;
    (*p)->right = NULL;
 
    BinaryTree *tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 5;
    (*p)->left = tmpNode;
    //加上这里就是平衡树，不加就是上图中去掉了12
 /*   tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 12;
    (*p)->right = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
 */
    BinaryTree *currentNode = (*p)->left;
 
    tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 4;
    currentNode->left = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
 
    tmpNode = new BinaryTree;
    tmpNode->data = 7;
    currentNode->right = tmpNode;
    tmpNode->left = NULL;
    tmpNode->right = NULL;
    
    cout << "二叉树为：" <<endl;
    cout << "     " << 10<<endl;
    cout << "    " <<"/" << "  "<< "\" <<endl;
    cout << "   " << 5 << "    " << 12 << endl;
    cout << " " <<"/" << "  "<< "\" <<endl;
    cout << 4 << "    " << 7 << endl;
}