CF1392G Omkar and Pies
Description
给定两个长度为 (k) 的 (01) 串，分别是起始串和目标串。
依次给出 (n) 个可选操作，第 (j) 个操作 (a_j,b_j) 表示交换起始串的 (a_j) 位置与 (b_j) 位置。
你需要选择操作序列中其中连续的一段操作依次按顺序执行，并且选择的操作数量不小于 (m) 。
你需要让操作完成后的串与目标串对应相同的位置数量尽可能多。
输出最大数量与你选取操作的区间（若有多种方案输出任意一个即可）。
(kle 20,mle nle 10^6)。
Solution
首先执行 ([l,r]) 的区间操作可以转化为，对起始串进行 ([l,n]) 操作，再对目标串进行 ([r+1,n]) 操作，这样一来 ([r+1,n]) 的操作相当于被抵消了，就跟原问题一样了。
首先可以 (mathcal O(nk)) 预处理出对起始串与目标串执行所有后缀操作得到的序列，设分别为 ({a_n}) 和 ({b_n})。
现在我们等于需要最大化 (a_i) 与 (b_j) 的相同字符数量，并使 (j-ige m)，设 (x) 为 (a_i) 中 (1) 的个数，(y) 为 (b_j) 中 (1) 的个数，(z) 为 (a_i) 与 (b_j) 同时为 (1) 的位置数量，因此对应相同的位置数量就等于：
[z+(k-x-y+z)=2z+k-x-y
]
由于 (x,y) 是确定的，因此只需要最大化 (z)。枚举最终公共 (1) 的位置为 (s)，求出：
[dp_{0,s}=min i[ssubset a_i]\
dp_{1,s}=max i[ssubset b_i]
]
如果 (dp_{1,s}-dp_{0,s}ge m) ，就可以用 (popcount(s)) 来更新答案了，于是预处理 (a,b,dp) 的复杂度都是 (mathcal O(nk))。总复杂度为 (mathcal O(nk))，可以通过此题。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=(1<<20)+20;
int n,m,k,a,b,L[N],R[N],c[N],f[N],g[N],tmp[N][21],ret[21];
char s[21],t[21];
int main(){
// freopen("option2.in","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%s",s+1);
int cta=0,ctb=0;
for(int i=1;i<=k;++i){
a=(a<<1)+s[i]-'0';
if(s[i]=='1') cta++;
}
scanf("%s",t+1);
for(int i=1;i<=k;++i){
b=(b<<1)+t[i]-'0';
if(t[i]=='1') ctb++;
}
for(int i=0;i<(1<<k);++i) f[i]=n+1,g[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
for(int i=1;i<=k;++i) ret[i]=i;
for(int i=n;i>=1;--i){
for(int j=1;j<=k;++j) tmp[i][j]=j;
swap(tmp[i][L[i]],tmp[i][R[i]]);
for(int j=1;j<=k;++j) ret[j]=tmp[i][ret[j]];
a=0;
for(int j=1;j<=k;++j) a=(a<<1)+s[ret[j]]-'0';
f[a]=min(f[a],i);
}
g[b]=n+1;
for(int i=1;i<=k;++i) ret[i]=i;
for(int i=n;i>=1;--i){
for(int j=1;j<=k;++j) tmp[i][j]=j;
swap(tmp[i][L[i]],tmp[i][R[i]]);
for(int j=1;j<=k;++j) ret[j]=tmp[i][ret[j]];
b=0;
for(int j=1;j<=k;++j) b=(b<<1)+t[ret[j]]-'0';
g[b]=max(g[b],i);
}
int ans=-1,reta=0,retb=0;
for(int i=((1<<k)-1);~i;--i){
int ct=0;
for(int j=0;j<k;++j){
if(i&(1<<j)){
ct++;
int tmp=i^(1<<j);
f[tmp]=min(f[tmp],f[i]);
g[tmp]=max(g[tmp],g[i]);
}
}
if(g[i]-f[i]>=m){
int ret=k-cta-ctb+ct+ct;
if(ret>ans) ans=ret,reta=f[i],retb=g[i]-1;
}
}
printf("%d
%d %d",ans,reta,retb);
return 0;
}