【NOIP2018】赛道修建(考场)

题意：
在一棵树上选出m条路径，这些路径不能共用任意一条边
问这些路径中最小的一条路最大是多少

这道题的部分分十分有意思，搞了一搞

第一种情况是m=1，即只选出一条最长的路径
显然是计算树的直径

int fa[N],ans=0;
int dfs1(int u)
{
	int sum1=0,sum2=0;
	for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa[u]) continue;
		fa[v]=u;
		sum2=max(sum2,dfs1(v)+edge[i].dis);
		if(sum2>sum1) swap(sum2,sum1);
	}
	ans=max(ans,sum1+sum2);
	return sum1;
}

ans即为所求

第二种情况是地图没有分支，为一条链
那就是说在序列上面二分，很经典的题了

bool check(int x)
{
	int d=0,now=0;
	for(register int i=1;i<n;++i)
	{
		if(now+a[i]>=x)
		{
			now=0;
			d++; 
		}
		else now+=a[i];
	}
	return d>=m;
}

第三种情况是菊花图，所有的u=1
直接每次枚举最长加最短，次长加次短，……，统计最小值即可

if(juhua)//菊花图直接判断即可 
{
	for(register int i=head[1];i;i=edge[i].next)
	{
		int vv=edge[i].to;
		a[vv-1]=edge[i].dis;
	}
	sort(a+1,a+n,cmp);
	int ans=0x3f3f3f3f;
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		ans=min(ans,a[i]+a[2*m-i+1]);
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}

所以总的代码是这样

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50005
#define mid ((l+r+1)>>1)
using namespace std;

int n,m,u,v,w;

struct Edge
{
	int next,to,dis;
}edge[N<<1];
int cnt=0,head[N];

inline void add_edge(int from,int to,int dis)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	edge[cnt].dis=dis;
	head[from]=cnt;
}

template<class T>inline void read(T &res)
{
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int fa[N],ans=0;
int dfs1(int u)
{
	int sum1=0,sum2=0;
	for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa[u]) continue;
		fa[v]=u;
		sum2=max(sum2,dfs1(v)+edge[i].dis);
		if(sum2>sum1) swap(sum2,sum1);
	}
	ans=max(ans,sum1+sum2);
	return sum1;
}

int a[N];
void dfs2(int u)
{
	for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa[u]) continue;
		fa[v]=u;
		dfs2(v);
		a[u]=edge[i].dis;
	}
}

bool check(int x)
{
	int d=0,now=0;
	for(register int i=1;i<n;++i)
	{
		if(now+a[i]>=x)
		{
			now=0;
			d++; 
		}
		else now+=a[i];
	}
	return d>=m;
}

bool cmp(int a,int b) {return a>b;}

int main()
{
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	read(n);read(m);
	bool juhua=1,lian=1;
	int sum=0;
	for(register int i=1;i<=n-1;++i)
	{
		read(u);read(v);read(w);
		sum+=w;
		if(u!=1) juhua=0;
		if(v!=u+1) lian=0;
		add_edge(u,v,w);
		add_edge(v,u,w);
	}
	if(m==1)//只有一条路，算直径 
	{
		dfs1(1);
		printf("%d
",ans);
		return 0;
	}
	if(lian)//地图是一条链，相当于序列二分答案 
	{
		dfs2(1);
		int l=1,r=sum;
		while(l<=r)
		{
//			cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
			if(check(mid)) l=mid;
			else r=mid-1;
		}
		printf("%d
",l);
		return 0;
	}
	if(juhua)//菊花图直接判断即可 
	{
		for(register int i=head[1];i;i=edge[i].next)
		{
			int vv=edge[i].to;
			a[vv-1]=edge[i].dis;
		}
		sort(a+1,a+n,cmp);
		int ans=0x3f3f3f3f;
		for(register int i=1;i<=m;++i)
			ans=min(ans,a[i]+a[2*m-i+1]);
		printf("%d
",ans);
		return 0;
	}
	return 0;
}

这么写的话就已经有55分了，性价比极高……
所以D1你就有了100+100+55=255的高分

剩下的时间可以拿来思考正解
正解其实也十分简单，等会儿写……

update：正解已迁移至这里：点我