【HAOI2012】外星人

艾利欧在她的被子上发现了一个数字 n，
她觉得只要找出最小的 x 使得，φ^x(n)=1
根据这个 x 她就能找到曾经绑架她的外星人的线索了
现在她给你这个数字 n 的标准分解形式，请你帮助她算出最小的 x

T 组数据

求出最小的 (x) ，使得 (varphi^x(n)=1) ？
这玩意儿怎么可能求得出来啊？

十分钟后……

艹！

显然，只有1和2的欧拉函数值为1,
因此题意为：给定 (n)，每次操作把 (n) 变换为 (varphi(n))，求最少几次操作后 (n=1)。

根据欧拉函数的定义，我们可以推出以下的式子：

[varphileft(prod_{i=1}^m {p_i}^{c_i} ight)=prod_{i=1}^m (p_i-1) imes {p_i}^{c_i-1} ]

意味着每次操作会把上一次操作的答案中的最多一个 (2) 变为 (1)
所以我们只要求出每个质因子在操作过程中会产生多少个 (2) 即可

具体的过程为：我们设 (f(i)) 表示 (i) 在操作过程中会产生多少个 (2)
那么有如下转移方程：

1. 当 (i) 为质数时，(f(i)=f(i-1))，因为质数进行操作后变为 (i-1) 而没有增加 (2) 的个数，因此应该和 (f(i-1)) 的答案相等。
2. 当 (i=a imes b) 时，(f(i)=f(a)+f(b)) 因为 (i) 可以表示为两个数相乘，那么其 (2) 的次数应该为两者之和。

需要注意，当原数中没有因子 (2) 时，答案 +1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;

int T,n,x,y;
ll ans=1;

ll phi[N],prim[N],prinum;
bool isprim[N];

void Ls()
{
	phi[1]=1;
	for(register int i=2;i<=100005;++i)
	{
		if(!isprim[i]) prim[++prinum]=i,phi[i]=phi[i-1];
		for(register int j=1;j<=prinum&&prim[j]*i<=100005;++j)
		{
			isprim[prim[j]*i]=true;
			phi[prim[j]*i]=phi[prim[j]]+phi[i];
			if(!(i%prim[j])) break;
		}
	}
	return;
}

template<class T>inline void read(T &res)
{
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int main()
{
	Ls();
	read(T);
	while(T--)
	{
		read(n);
		for(register int i=1;i<=n;++i)
		{
			read(x);read(y);
			if(x==2) ans--;
			ans+=phi[x]*y;
		}
		printf("%lld
",ans);
		ans=1;
	}
	return 0;
}