[问题2014A12] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十四教学周）

[问题2014A12]  设 (A,B) 是 (n) 阶方阵且满足 (AB=BA=0), (mathrm{r}(A)=mathrm{r}(A^2)), 证明: [mathrm{r}(A+B)=mathrm{r}(A)+mathrm{r}(B).]

提示  利用复旦高代书第 208 页复习题 37, 把代数问题转化为几何问题来考虑.