从 2014 年初至今, 编者每学期都在复旦大学数学科学学院开展了高等代数每周一题活动. 这一活动, 顾名思义, 就是每一教学周发布一道具有相当难度的高等代数思考题, 供学有余力的学生思考和解答, 旨在通过"难题征解''和"一题多解''等模式激发学生的学习动力和创新潜力. 高等代数每周一题活动现已经历了复旦数学学院 13 级到 20 级共 8 个年级的实践, 积累了共 220 余道思考题, 并取得了较好的教学效果.
八年间, 编者总会在周末发布下周的思考题, 题目的侧重点通常与下周的授课内容密切相关, 可以让学生带着问题进行预习和思考. 复旦数学学院 13 级到 16 级的每周一题通过高等代数博客和微信群同时发布, 学生提交纸质解答; 17 级到 20 级的每周一题通过高等代数博客、微信群以及在线课程同时发布, 学生在在线课群中提交图片解答. 八年来, 编者都一直认真批改学生的解答, 并及时反馈给他们各种意见和建议. 在这个年复一年的师生互动过程中, 编者与许多学生成为了好朋友, 即使他们本科毕业后仍与编者保持联系, 这应该是在编撰每周一题之外得到的额外收获吧!
编者自 2009 年初回到复旦数学学院任教后, 一直从事高等代数课程的教学工作, 并在课程的教学改革与创新实践等方面付诸努力. 考试命题作为教学工作的重要环节, 编者也在这方面作了初步的探索 (参考教学论文 [4]). 从某种意义上说, 高等代数每周一题恰好为考试命题的改革创新提供了充分实践的良机. 作为现代数学基石之一的高等代数 (线性代数), 无论是课堂教学, 还是习题考题, 都可从现代数学的各个分支领域出发, 以较高的观点进行讲授和命题. 因此, 编者在编撰每周一题的过程中, 特别注重以科研为指导, 努力将高等代数与后续专业课程紧密结合起来, 尽力展示代数学独特的思想、方法和技巧.
在复旦数学学院吴泉水教授和薛军工教授的建议和支持下, 编者将现有的高等代数每周一题整理成册 (不含解答). 每周一题中约 40% 的题目由编者自编或改编而来, 剩余 60% 的题目选自各兄弟院校的高等代数习题或考研试题, 另外还收录了复旦大学高等代数期末考试压轴大题 37 道, 复旦大学高等代数期中考试精选大题 63 道, 整本小册子共有高等代数习题 320 余道.
编者计划每年下半年更新一次小册子, 加入最新的高等代数每周一题、期末考试压轴题和期中考试精选题. 编者期待在复旦高等代数教材 [1] 和高等代数学习指导书 [2] 修订第四版时, 加入小册子中的某些习题作为补充. 同时作为远景目标, 在若干年之后, 以小册子为蓝本出版一本全新的高等代数习题集.
复旦数学学院楼红卫教授和大数据学院邵美悦研究员向编者提供了数道高等代数习题; 复旦数学学院代数教学团队吴泉水教授、陈猛教授和朱胜林教授, 十几年来给予编者热心的指导和大力的支持, 在此谨向他们表示衷心的感谢!
需要每周一题解答的读者, 请到编者的高等代数博客 [3] 上查找解答或提示. 由于编者水平有限, 敬请广大读者和同行专家提出批评意见和建议.
参考文献
[1] 姚慕生, 吴泉水, 谢启鸿. 高等代数学 (第三版). 上海: 复旦大学出版社, 2014
[2] 姚慕生, 谢启鸿. 大学数学学习方法指导丛书: 高等代数 (第三版). 上海: 复旦大学出版社, 2015
[3] 谢启鸿. 高等代数官方博客. https://www.cnblogs.com/torsor/
[4] 谢启鸿. 浅谈高等代数命题中的若干技巧. 大学数学, 2013, 29(3): 127--130
《复旦大学高等代数每周一题2021版》下载地址
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