算法设计和数据结构学习_1(一道堆排序作业题)

　　前言

　　这时上次学妹课程的一道作业题，我花了点时间做了下，其题目内容为：

　   试写一程序，可以对一二元树（binary）进行堆积排序（heap sort）

　　(a)使用者可自己决定输入二元树的节点个数

         (i)node数不超过50       

　　(b)节点值由随机方式产生，并印出随机设值结果

         (i)以时间复杂度O(n)的方式设值 (ii)假设值不可重复

         (iii)最大值不可大于node数 (例如node数为9，因此最大值为9) 

　　(c)使用者可决定使用MAX-HEAP或者是MIN-HEAP来排序

　　(d)须将重建堆积得过程印出，以及最后输出排序结果

　　Sample Output：

　　

 

　　后面在网上查了下堆排序的介绍，才对堆有了一点理解。其定义为：堆是一种近似完全二叉树的结构，并满足堆性质，即子节点的键值索引总是小于(或大于)它的父节点。因此堆的任何一颗子树仍然是堆。

　　实验说明

　　堆排序的步骤为：

　　a. 按照大堆或者小堆的方式将输入进来的数组初始化为对应的堆。在此过程中先从最后一个非叶子节点开始慢慢后退到根节点，有点递归的味道，因为一旦一个节点的2个子节点树都进行了堆初始化后，父节点和子节点即使不满足堆对关系，也只需要调换其中一个位置再重新初始化过，而另一个子树就无需堆初始化了（每个子节点的其中一个树都无需堆初始化），这样比较节省算法的速度。

　　b. 交换堆中跟节点和最后一个未排序的节点的位置，然后继续将参与排序的树进行步骤a的堆形式初始化。

　　产生不重复的随机数，且需要满足它的时间复杂度为O(n)，这是本题比较刁难的地方。我这里采用方法是：对需排序的数组产生同样大小的标记数组，如果对应位置的数字已经经过随机数发生器产生过，则标志设置为1，否则设置为0，以后每当产生一个随机数，只需判断其对应位置的标志而已，这一操作的时间复杂度为O(1)，所以产生n个不重复的随机数的时间复杂度为O(n),其本质是利用空间来换取时间。

　　C/c++知识总结：

　　double floor ( double x );  

　　该函数返回不大于x的最大整数，c/c++中有该函数的存在，如果x是正实数，则返回的整数字x去掉小数的部份。如果x是负实数，则返回的是x去掉小数点后继续减1。

　　实验结果

　　采用大端模式对10个数字进行堆排序的结果为：

　　

　　采用小端模式对10个数字进行堆排序的结果为：

　　

　　实验代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>

using namespace std;

#define MAX_HEAP_MODE 0
#define MIN_HEAP_MODE 1

unsigned int heap_node_number = 20;
bool heap_sort_mode = MAX_HEAP_MODE;//默認為大堆排序模式
char choose_sort_mode; //手動輸入選擇小端大端模式的變量
vector<int> heap_tree;


/****
 *產生不重複的隨機數，且要滿足時間複雜度為O(n)
 *因此不能夠每次產生一個隨機數后，依次與前面已經產生過的隨機數做比較了，因為這樣的時間複雜度為O(n*n)
 *因此本函數採用的方法是以空間換時間，多建立一個vector，用來存儲對應的標誌位，如果對應數字已經產生了
 *則無需再產生，這樣的話每次判斷只有1下，即每次判斷的時間複雜度為O(1)，產生n個隨機數的時間複雜度就為O(n)了
****/
void GenerateRandomNumber(vector<int> &create_rand_num, int num) {

    int count = 0; //記錄已經產生的滿足條件的隨機數的個數
    int sum_num  = num;   //保留所需的隨機數個數值
    srand( ( unsigned ) time( 0 ) );    //初始化隨機數種子，這樣的話每次產生的隨機數序列會有不同
    vector<bool> rand_flag(num, 0);     //以空間換時間的標記向量
    while(num) {
        int data = rand()%sum_num;  //產生0~sum_num之間的隨機數
        int temp_flag = rand_flag.at(data);     //將產生的隨機數序列放入向量中
        if(0 == temp_flag) {   //第一次出現
            create_rand_num.push_back(data); //將產生的非重複數據放入向量數組中
            rand_flag.at(data) = 1;  //并將其標誌位賦值為1
            count ++;
            num = sum_num - count ;     //還需要num個隨機數
        }
    }

}


/****
 *人機交互的輸入輸出初始化函數
****/
void Init() {

    cout << "請輸入堆排序節點的個數(1~50之間的整數): ";
    cin >> heap_node_number;
    if(heap_node_number > 50 || heap_node_number < 1) {
        cout << "輸入錯誤！請重新輸入1~50之間的整數：" << endl;
        Init() ;    //重新輸入排序的個數
        return ;
    }
    else
        cout << endl;
    cout << "請選擇堆排序模式(a)Max Mode, (b)Min Mode: ";
    cin >> choose_sort_mode;
    if(choose_sort_mode == 'a' || choose_sort_mode == 'A') {
        cout <<"當前堆排序模式為：大端模式" <<endl << endl;
        heap_sort_mode = MAX_HEAP_MODE;
    }
    else if(choose_sort_mode == 'b' || choose_sort_mode == 'B') {
        cout << "當前堆排序模式為：小端模式" << endl << endl;
        heap_sort_mode = MIN_HEAP_MODE;
    }

    GenerateRandomNumber(heap_tree, heap_node_number);
    cout << "二元樹的內容：" << endl ;
    for(int i = 0; i < heap_tree.size(); i++) {
        cout << "[" << heap_tree.at(i) <<"]  ";
    }
    cout << " " << endl << endl;

}


/****
 *輸出堆排序的中間過程
****/
void OutputHeapProcess(vector<int> &heap_tree, int display_mode) {

    if(0 == display_mode)
        cout << "堆積的內容為：" << endl;
    else if(1 == display_mode)
        cout << "重建的堆積為：" << endl;
    for(int i = 0; i < heap_tree.size(); i++)
        cout << "[" << heap_tree.at(i) << "]  ";
    cout << endl << endl;

}


/****
 *該函數的功能是：將heap_tree指定的位置節點select_node開始的子樹調整為堆
 *的形式，其結果仍然保留在heap_tree樹中。
 *該函數的調用必須配合select_node節點的子樹本身已經滿足堆的形式，也就是說該函數是
 *數heap_tree從底往上被調用的
****/
void AdjustChildHeapTree(vector<int> &heap_tree, int select_node, int len, bool heap_sort_mode) {

    int i = select_node;    //i為需要調整數的根節點在heap_tree的下標
    int child_num = 2*i + 1;   //i節點的左孩子的下標
    if(0 == heap_sort_mode) {
        while( child_num < len ) {   //子樹中所有的節點都必須調整
            if(child_num+1 < len && heap_tree.at(child_num)<heap_tree.at(child_num+1))
                child_num ++;   //如果右孩子的值大於左孩子的值，則將孩子的下標設置為右孩子的下標，其實就是選擇2個孩子中值較大的那個座標
            if(heap_tree.at(i) > heap_tree.at(child_num))
                break;  //如果根節點的值大於最大的孩子的值，則表示滿足大堆要求，直接退出
            else {
                /****交換父節點和子節點的位置****/
                int temp = heap_tree.at(child_num);
                heap_tree.at(child_num) = heap_tree.at(i);
                heap_tree.at(i) = temp;

                /****重新給父節點和子節點賦下標值****/
                i = child_num;
                child_num = 2*i +1;
            }
        }
    }
    else if(1 == heap_sort_mode) {
        while( child_num < len ) {   //子樹中所有的節點都必須調整
            if(child_num+1 < len && heap_tree.at(child_num)>heap_tree.at(child_num+1))
                child_num ++;   //如果右孩子的值大於左孩子的值，則將孩子的下標設置為右孩子的下標，其實就是選擇2個孩子中值較大的那個座標
            if(heap_tree.at(i) < heap_tree.at(child_num))
                break;  //如果根節點的值大於最大的孩子的值，則表示滿足大堆要求，直接退出
            else {
                /****交換父節點和子節點的位置****/
                int temp = heap_tree.at(child_num);
                heap_tree.at(child_num) = heap_tree.at(i);
                heap_tree.at(i) = temp;

                /****重新給父節點和子節點賦下標值****/
                i = child_num;
                child_num = 2*i +1;
            }
        }
    }
    return ;

}


void HeapSort(vector<int> &heap_tree, bool heap_sort_mode) {

    int len = heap_tree.size();

    /****
     *堆排序步驟1：
     *將heap_tree從最後一個非葉子節點開始初始化為堆的形式
    ****/
    for(int i = len/2; i >= 0; i--)
        AdjustChildHeapTree(heap_tree, i, len, heap_sort_mode);
    OutputHeapProcess(heap_tree, 0);

    /****
     *堆排序步驟2：
     *將根節點和最後一個節點調換位置
    ****/
    for(int i = 0; i < len-1; i++) {
        int temp = heap_tree.at(0);
        heap_tree.at(0) = heap_tree.at(len-i-1);
        heap_tree.at(len-i-1) = temp;

        AdjustChildHeapTree(heap_tree, 0, len-i-1, heap_sort_mode);//因為最後一個數已經是排序好了的，不需要參與下面的堆調整
        OutputHeapProcess(heap_tree, 1);
    }

}


int main() {

    Init();
    HeapSort(heap_tree, heap_sort_mode);
    return 0;
}

　　参考文献：

     http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86%E6%8E%92%E5%BA%8F#C.2B.2B.E8.AF.AD.E8.A8.80