水平放置一个弹簧,压缩,后面有一个球,放开球之后,求球的位移 速度 时间的关系
解: 假设弹簧的任意位置在x处,弹簧为压缩状态为x0,弹簧的初始化位置为0
则根据牛顿第二定律,列出微分方程:
F = k(x0 - x)
F = m*dv/dt => F = m*x''
k(x0 - x) = m*x''
规范化该方程可得
m*x'' + 0*x' + kx - kx0 = 0
发现为二阶常系数微分方程,可在walfram alpha中求解:
带入初始化条件 X|t=0 = 0和X'|t=0 = 0 可以得到
X(t) = X0 - X0*cos((k/m)^0.5*t)......................................(1)
V(t) = X' = X0*(k/m)^0.5*sin((k/m)^0.5*t).......................(2)
可通过能量守恒定律验证上述结果: 即
k*x0*x - 0.5*k*x^2 = 0.5*m*v^2
=> 带入(1)和(2) 会发现方程左右两边相等
将上述结果带入Unity的c#中....