786. 第k个数

快选板子

实际上是在快排板子上改了改

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n, k;
int q[N];

int quick_sort(int l, int r, int k){
    if(l == r) return q[l];
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j){
        do i ++; while(q[i] < x);
        do j --; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    int sl = j - l + 1;
    if(k <= sl) return quick_sort(l, j, k);
    return quick_sort(j + 1, r, k - sl);
}

int main(){
    cin >> n >> k;
    
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> q[i];
    cout << quick_sort(0, n - 1, k);
    
    return 0;
}

因为快速排序每一次可以将序列分成两个部分，小的部分和大的部分，设小的部分的长度为L,然后比较k和L的大小，如果k≤L，那么说明第k小数一定在左侧，否则第k小数在右侧并且等价于求右侧的第k-L小数。

复杂度

由于每次只选一边递归下去，所以复杂度每层都会减半

总复杂度为(n+n/2+n/4+...=frac{n(1-(1/2)^k)}{1/2}le 2n=>O(n))