L1-002 打印沙漏 （20 分)（模拟，规律，二分）

L1-002 打印沙漏 （20 分)
本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

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所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:
输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式:
首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:
19 *
输出样例:

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2

思路：虽然是一道水题，还是恬不知耻的写了篇题解。模拟打印的过程并由此算出行数是绝对可行的，也是大多数的写法。但是对于类似这种存在数列的规律题，比较好的方法应该是推公式+模拟。题目中规定了沙子不一定全部用上，那么我们在推出公式以后（就是一个等差数列）可以再二分求出行数（给出了两种二分方法，但后一种更适合本题），再进行模拟。
//打印沙漏
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int check1(int l,int r,int n)//刚好符合没有浪费的情况
{
    int mid = (l + r) / 2;
    while(l < r)
    {
        if(2 * mid * mid - 1 > n)
        {
            r = mid;
        }
        else if(2 * mid * mid - 1< n)
        {
            l = mid;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
        mid = (l + r) / 2;
    }
    return mid;
}

int check2(int l,int r,int n)//有浪费的情况
{
    int mid = (l + r) / 2;
    for(int i = 0;i < 1000;i++)
    {
        if(2 * mid * mid - 1 > n)
        {
            r = mid;
        }
        else if(2 * mid * mid - 1< n)
        {
            l = mid;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
        mid = (l + r) / 2;
    }
    if(2 * mid * mid - 1 > n)
    {
        r = mid;
    }
    mid = (r + l) / 2;
    return mid;
}

int main()
{
    int n;
    char c;
    cin>>n>>c;
    int x = (check2(0,10000,n));//层数，假设只有一个金字塔的层数。
    for(int i = x;i >= 1;i--)
    {
        for(int k = 2;k <= x - i + 1 ;k++)
        {
            cout<<" ";
        }
        for(int j = 1;j <= i * 2 - 1;j++)
        {
            cout<<c;
        }
        cout<<endl;
    }
    for(int i = 2;i <= x;i++)
    {
        for(int k = 2;k <= x - i + 1 ;k++)
        {
            cout<<" ";
        }
        for(int j = 1;j <= i * 2 - 1;j++)
            cout<<c;
        cout<<endl;
    }
    cout<<n - (2 * x * x - 1)<<endl;
    cout<<endl;
}