杭电多校2020-7&&hdu 6769 In Search of Gold

In Search of Gold

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6769

解题思路：要求最大值最小，就采用二分的方法来做，最小就是0，最大就是所有边取最大值然后二分这个直径。

但是我们如何求树上的直径使其最大最小，考虑dp的方法来做，dp[i][j]表示在以i为根的子树中选取m条边，经过根i的最长路径最大时，与i向相距最远的节点距离。因此我们只要使得，在dfs的过程种，这个最长路径一直小于mid就可以更新我们的dp数组，最终只要dp[1][k]小于mid则就是一个正确解。

当然我们在dp的过程种，可能会遇到同一最远节点距选两次的情况，因此我们在求解一个子树的过程把要更新的答案占时封存起来，求解完这个子树再更新到最终的数组中。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f;
const int maxn=4e5+10;
struct no
{
    int to,next;
}edge[maxn];
ll head[maxn],cnt,a[maxn],b[maxn],f[maxn][25],size[maxn];
ll n,m,mid,ans;
void add(int u,int v,ll f3,ll f4)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    a[cnt]=f3,b[cnt]=f4;
    head[u]=cnt++;
}
void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1, sizeof(head));
}
void dfs(int u,int fa)
{
    size[u]=0;
    for(int i=0;i<=m;i++) f[u][i]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        int now=min(size[v]+size[u]+1,m); //now表示最多可以选取的边
        ll t[22];
        for(int j=0;j<=now;j++) t[j]=mid+1;
        for(int j=0;j<=size[u];j++)
        {
           for(int k=0;k<=size[v]&&j+k<=m;k++)
               {if(f[u][j]+f[v][k]+a[i]<=mid) t[j+k+1]=min(t[j+k+1],max(f[u][j],f[v][k]+a[i])); //如果选a[i]并且符合条件
               if(f[u][j]+f[v][k]+b[i]<=mid) t[j+k]=min(t[j+k],max(f[u][j],f[v][k]+b[i]));}     //如果选b[i]并且符合条件

        }     for(int j=0;j<=now;j++) f[u][j]=t[j];
        size[u]=now;
    }

}
int main() {
  int t;
  scanf("%d",&t);
  while(t--)
  {
     init();
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll l=1,r=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ll f1,f2,f3,f4;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&f1,&f2,&f3,&f4);
        add(f1,f2,f3,f4); 
        add(f2,f1,f3,f4);
        r+=max(f3,f4);
    }
    ll ans=r;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        dfs(1,0);
        if(f[1][m]<=mid) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld
",ans);
  }
}