一、矢量和标量
矢量：包含了模和方向。如 以10km/h的速度向北骑行。
区别于点：矢量是一个相对量，所在位置不重要，只要模和方向一致就是相等的。而点表示的就是一个位置。
标量：只有模没有方向。如 家距离学校1公里。
矢量运算：记住矢量的位置并不重要，可以通过移动矢量的位置，来做矢量运算。
B点到A点的位移可以用a-b得到的矢量表示。
单位矢量：在实际使用中，我们常常只关注矢量的方向，不关注大小，把矢量转换成单位矢量的过程叫做归一化。
数学公式是：单位矢量=矢量/矢量的模
矢量乘法：点积和叉积 （重中之重!!!）
点积：结果是一个标量，表示两个向量的相似度，值越大越相似。
数学公式一：a·b = (ax,ay,az)·(bx,by,bz) = ax bx + ay by + az bz
几何意义：a·b等同于b在a方向上的投影值再乘以a的长度。
数学公式二：a·b = |a||b|cosθ
叉积：结果是一个矢量，表示两个向量组成平面的法向量。
数学公式一：a×b = (ax,ay,az)×(bx,by,bz) = ( ay bz - az by , az bx - ax bz , ax by - ay bx )
ax ay az 很不好记吧。下次遇到怎么办呢？先在草稿纸上把两个向量列出来，如左边所示。
求x要遮住第一列，然后按yz的顺序，画叉叉。
bx by bz 求y要遮住第二列，然后按zx的顺序，画叉叉。
求z要遮住第三列，然后按xy的顺序，画叉叉。
数学公式二：|a×b| = |a||b|sinθ
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例题：场景中有一个NPC位于点P处，他的前方用矢量V表示，玩家在X点处。
Q1: 判断玩家在NPC的哪个方向？ (X-P)·V 大于0表示玩家和NPC之间的夹角<90°，玩家在NPC前方。小于0表示夹角>90°，玩家在NPC后方。等于0表示夹角=90°，玩家在NPC左/右。
Q2: NPC的视角角度是φ，判断玩家是否在NPC视角内？ 全视角角度是φ，代表能看到左右φ/2的角度。通过点乘 (X-P)·V=|(X-P)||V|cosθ 公式反求得cosθ，cosθ>=cosφ/2表示θ<=φ/2，能看见。
Q3：NPC的观察距离也有限制？ |X-P| <= 观察距离
二、矩阵
1. 方块矩阵(方阵)：行和列相等的矩阵。
2. 对角矩阵：除了对角线上的元素外其余都为0。
3. 单位矩阵：对角线上元素都是1的对角矩阵，任何矩阵乘以单位矩阵都还是原来的矩阵。
4. 转置矩阵：转换行列矩阵，r×c变成c×r矩阵，Cij 变成 Cji 。(AB)T = BT AT 。
5. 逆矩阵：方阵乘以它的逆矩阵结果为单位矩阵。一个矩阵可以表示一个变换，那么逆矩阵就可以还原这个变换。
6. 正交矩阵：方阵乘以它的转置矩阵结果为单位矩阵。欸？跟上一个好像。所以也有，正交矩阵的转置矩阵和逆矩阵相等。
这有什么用呢？因为Shader里经常需要求还原矩阵，可以用这个性质直接求转置矩阵更简单。
但要先判断是否是正交矩阵，所以就有了更重要的推论：正交矩阵的每一行/列元素是单位矢量，而且元素之间互相垂直。
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矩阵的几何意义：可以用矩阵来表示一个变换，这个变换包括：旋转、缩放、平移。
基础变换矩阵共同点：[M3×3 t3×1]
[01×3 1]
M表示旋转和缩放，t表示平移。
所以，平移矩阵的长相应该只跟t有关，M是单位矩阵表示不做旋转和缩放变换。
平移矩阵：[1 0 0 tx]
[0 1 0 ty]
[0 0 1 tz]
[0 0 0 1]
所以，缩放矩阵跟M有关。
缩放矩阵：[kx 0 0 0]
[0 kx 0 0]
[0 0 kx 0]
[0 0 0 1]
旋转矩阵，这就比较复杂了，绕x,y,z轴旋转的矩阵不一样！不过旋转矩阵是正交矩阵。
绕X轴旋转θ度：[1 0 0 0]
[0 cosθ -sinθ 0]
[0 sinθ cosθ 0]
[0 0 0 1]
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绕Y轴旋转θ度：[cosθ 0 sinθ 0]
[0 1 0 0]
[-sinθ 0 cosθ 0]
[0 0 0 1]
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绕Z轴旋转θ度：[cosθ -sinθ 0 0]
[sinθ cosθ 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]
复合变换：既旋转又缩放还平移。我们约定的变换顺序是：先缩放，再旋转，后平移。如果用数学表达式，那么这是三个矩阵，计算顺序从右往左。
三、空间变换
1.模型空间（局部空间）：看到局部你应该懂了。对应Unity里的局部坐标。
2. 世界空间：根据上一个你应该也懂了。对应Unity里的世界坐标。
3. 观察空间（摄像机空间）：你要看模型的正面，那么相机的正向和模型的正向是对着的。所以观察空间的坐标系是不一样的。观察空间是右手坐标系，Z轴是反的。
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说到这里不得不说说顶点着色器。
顶点着色器通常串联成一个MVP矩阵，第一步做模型变换（将顶点坐标从模型空间转换到世界空间）；
第二步做观察变换（顶点坐标从世界空间转换到观察空间）；
第三步做投影变换（顶点坐标从观察空间转换到裁剪空间）。
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