线段树

Basic Topic

Intro

• 线段树：本质上将每个局部的计算结果保留下来，在需要的时候通过少量的操作就可以获取到最终的结果。因为 2 分组合是最佳的方式， 所以用二叉树建立线段树
• 目前遇到的线段树分为 2 种：一种按照输入数据的值域来建的树， 另外一种按照输入数据的个数（即位置）

线段树适合解决什么问题

• 区间更新

  • lazy 更新的方式，只在根节点记录需要加减多少
  • 每个字节的存放的是和父节点的差值

• 查询区间内最大值， 最小值，sum 和等

  • 如果要查询 区间内的 第 k 大值就需要做特殊处理（最大值具有偏序性， 即求父节点的最大值只要得知两个字节点的最大值。但是某个节点上第 k 大值不能通过 2 个子节点上第 k 大值获取）

• 很特别的问题

  • 线段树能快速解决 （leetcode 上求存水量的问题），但是没有 尺取法快

线段树 vs 树状数组

Advanced Topic

树套树

二分思想（线段树， 二叉树，跳表）

划分树

• 区间 Kth Number
• 也可以用求区间内不同数的个数
  • 输入参数 1 5 6 3 8 8 4 2 ， 求 2 ～6 区间有多少个不同的数？ 因为 2～6 区间第 4 大的数是 8， 第 5 大的数也是 8， 所以得出 2～6 区间有 4 个不同的数
    • 这个用线段树或树状数组就可以做出来，为什么要用划分树这种难写的数据结构呢？