数据结构与算法之--高级排序：shell排序和快速排序

　　高级排序比简单排序要快的多，简单排序的时间复杂度是O(N^2)，希尔（shell）排序大约是O(N*(logN)^2)，而快速排序是O(N*logN)。

说明：下面以int数组的从小到大排序为例。

希尔（shell）排序

　　希尔排序是基于插入排序的，首先回顾一下插入排序，假设插入是从左向右执行的，待插入元素的左边是有序的，且假如待插入元素比左边的都小，就需要挪动左边的所有元素，如下图所示：

==>

图1和图2：插入右边的temp柱需要outer标记位左边的五个柱子都向右挪动

如图3所示，相比插入排序，希尔排序是这样做的：对固定间隔的元素做插入排序，然后减小间隔，重复做插入排序，直到间隔减小为1。

 ==> 

图3和图4： outer位置和inner-h位置的柱子做插入排序 

数据量大的图形看这个过程更容易形象地把握算法特点，如图5和6，总元素数量等于100：

  

图5和图6：间隔分别为40和13执行完插入排序后的效果

相比简单插入排序，大间隔地做插入排序有两个好处：

　　一、大间隔直接导致需要挪动的数据稀少，且数据挪动的效率高，图5中一次挪动可以跨越40个位置；

　　二、经过前一步大间隔的插入排序后，整个数组从整体上粗略地看已经有了明显的顺序，后一步小间隔的插入排序时，一部分操作是不需要挪动数据的，再次减少了挪动数据的次数。

间隔的序列：间隔的常用序列，通过递归表示：h=3*h+1。（1,4,13,40,121 ...）

希尔排序的效率：“没有理论上分析希尔排序的效率的结论，各种基于实验的评估，估计它的时间级从O(N^(3/2))到O(N^(7/6))”--[1]。

参考代码：

    /**
     * Shell排序可以说是插入排序的升级版，相比较插入排序，
     * Shell排序首先使用大间隔、少元素的插入排序，使得每次移动的数据少，但是移动的跨度大；
     * 然后再使用小间隔，略多数量元素的插入排序，经过上一步插入排序，很多数据已经距离排序位置不远了，
     * 这样第二次插入排序时，需要移动的数据的数量就会减少，
     * 间隔最终减小到1.
     */
    public static int[] shellSort(int[] input) {
        int length = input.length;
        int inner, outer;
        int temp;

        int h = 1;
        while (h <= length / 3) {
            h = h * 3 + 1;
        }

        while (h > 0) {
            for (outer = h; outer < length; outer++) {
                temp = input[outer];
                inner = outer;

                while (inner > h - 1 && input[inner - h] >= temp) {
                    input[inner] = input[inner - h];
                    inner -= h;
                }
                input[inner] = temp;
            }
            h = (h - 1) / 3;
        }

        return input;
    }

快速排序

　　快速排序算法的策略是这样的：首先把数组用某个值分为两个子数组，且称这个值为分组值，一个子数组中的元素均小于分组值，另一子数组则均大于等于分组值，这里的子组内并不排序；然后，再分别对两个子组进行再分组，重复递归这个过程，直到最后每两个元素作为一组进行再分组，整个数组就排好序了。

　　分组过程具体如下：同时从左往右和从右往左扫描数组，记扫描标记位为LP和RP。在LP一边，若发现元素小于分组值则跳过（即向右移动一位检查下一个元素），否则等待RP的扫描；RP若发现元素大于等于分组值跳过，直到找到小于分组值的元素，然后LP和RP位置的元素交换，重复这个过程，直到LP和RP相遇。

　　如图7,8所示，以11号元素为分组值，LP停在0号位置，RP跳过10号，停在图7中的9号位置（粉色柱），然后0号和9号交换，后续重复这个过程。

 => 

图7和图8：以11号柱作为分组值，0号和9号柱子将交换

图9:100个元素的数组经过两次分组后的效果

　　分组值的选择，可以想见，理想的分组值应该是待分组元素的中值，这样分组后子组在数量少几乎是一半对一半，不过找中值无疑增加了算法的工作量。图7中采用了更简单的方式，直接选数组最右边的元素为分组值，分组结束后，再把这个值交换到LP和RP相遇的位置，假如初始数组是从大到小排序的，这种情况下，选择最右边的元素作为分组值，其区分度就很差了。更好用的方法是所谓的取首尾中三项数据的中值或者平均值。

　　通过对算法过程的描述可知，其时间复杂度应该为：O(N*logN)，比简单排序和希尔排序都要快。

参考程序如下：

    /**
     * Time Complexity: O(N*logN)
     */
    public static void quickSort(int[] input, final int left, final int right) {
        if (left < right) {
            int partition = partition(input, left, right);
            quickSort(input, left, partition - 1);
            quickSort(input, partition, right);
        }
    }


    public static int median(int i1, int i2, int i3) {
        int[] arrTmp = {i1, i2, i3};
        int min = arrTmp[0];
        int max = arrTmp[0];
        for (int i = 1; i < arrTmp.length; i++) {
            min = min < arrTmp[i] ? min : arrTmp[i];
            max = max > arrTmp[i] ? max : arrTmp[i];
        }
        return (i1 + i2 + i3) - min - max;
    }

    public static int partition(int[] input, final int left, final int right) {
        final int mid = (left + right) / 2;
        int pivotValue = median(input[left], input[mid], input[right]);

        int leftPtr = left;
        int rightPtr = right;
        while (leftPtr < rightPtr) {
            if (input[leftPtr] < pivotValue) {
                leftPtr++;
                continue;
            }
            if (input[rightPtr] > pivotValue) {
                rightPtr--;
                continue;
            }
            int temp = input[leftPtr];
            input[leftPtr] = input[rightPtr];
            input[rightPtr] = temp;
            leftPtr++;
            rightPtr--;
        }

        // 找出大于pivotalValue的第一个值的位置。
        if (input[rightPtr] > pivotValue) {
            return rightPtr;
        } else {
            return rightPtr + 1;
        }
    }

参考文献

【1】Java数据结构与算法 Rober Lafore 2nd

说明： 文中的图片来自文献【1】附带的Java applet演示小程序。