最大公约数:d = gcd(a,b)
裴蜀定理:存在u,v使得a*u + b*v = d
裴蜀定理特例:若a,b互质,gcd(a,b) = 1则存在u,v 使得a*u + b*v = 1
裴蜀定理 pdu + qdv = d ->pu + qv = 1
证明:
直接构造出u,v
au + bv = d
(a-b)u + b(u+v) = d
令a’ = a%b, 令t使得a = b*t + a’
t = (a-a’)/b
(a-tb)u + b(tu + v) = d
a’u + b(tu+v) = d
令v’ = tu+v, 得到a’u + bv’ = d
v = v’ – tu 若知道(u, v’)则可知道(u,v)
代码实现:
int gcd(int a, int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } int ex_gcd(int a,int b, int &u, int &v){ If (b == 0){ u = 1, v = 0; Return a; } int d = ex_gcd(b, a%b, v, u);//反转 v = v - a/b *u; //easy溢出 return d; }看完了,认为用处不是非常大。找了一道题看了下。作为应用參考吧。