一般做组合数的题目都要进行质因数的分解，我们一般是for循环对每个数进行质因数分解，大多数情况都不会超时，但极少数的情况下，题目会不允许这样的做法，所以我们需要学会一种更快的方法来求质因数。
我们一般的方法是对每个数进行质因数分解：
1 inline void calc(int x) 2 { 3 int xx=x; 4 for(int i=2;i*i<=xx;i++) 5 { 6 while(x%i==0)//不断进行除法，找出多少的当前的质数 7 { 8 c[i]++;x/=i; 9 } 10 if(x==1)break; 11 } 12 if(x>1)c[x]++;//如果剩下的数也是个质数，那么这个质数也要加 13 }
但如果想要更快的分解，我们可以直接对n！进行分解：
首先先进行素数筛选，得出素数表
然后进行如下操作：
1 inline long long calc(int n,int x)//x表示想要求的质数,函数的作用是求出x的个数,n表示要求的n!(例:n=8表示8!) 2 { long long cnt=0; 3 for(long long i=x;i<=n;i*=x)//为了防止i的溢出,所以我们要开long long 4 {cnt+=n/i; 5 } 6 return cnt; 7 }
我们来一个样例说明一下：
1 2 3 4 5 6 7 8 我们求得在8！中2的个数
1 1 1 1 首先我们先计算出2的倍数的个数：8/2=4
1 1 其次我们计算出4的倍数的个数： 8/4=2（上面一个式子求出了第一层，现在求第二层）
1 最后我们解出第三层的2的个数： 8/8=1
我们把4+2+1=7，所以一共7个2出现了。
即：cnt(x)=[n/(x^1)]+[n/(x^2)]+[n/(x^3)]+...(直到x的次方大于n)
到这里我们可以发现：我们平时求的方法是一列一列求的（就是每一个数算一遍），而这个方法我们每一行每一行的求，虽然效果一样，但求起来速度很快。值得学习。
故做法：
1.先把素数表打好
2.for循环把小于n的每个质数进行一次运算，用数组记录
3.结束
非常快。