uva 10766 Organising the Organisation 生成树计数

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1707

题意：给出n, m, k。表示n个点，其中m条边不能直接连通，求生成树个数。

思路：

参考周冬的《生成树的计数及其应用》。就是Matrix-Tree定理的应用。

对于一个无向图G，它的生成树个数等于其Kirchhoff矩阵任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。

所谓n-1阶主子式，就是对于任意一个r，将C的第r行和第r列同时删去后的新矩阵，用Cr表示。

Kirchhoff矩阵：对于无向图G，它的Kirchhoff矩阵C定义为它的度数矩阵D减去它的邻接矩阵A。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m, k;
#define maxn 55
long long A[maxn][maxn];
long long BB[maxn][maxn];
void determinant()
{
    long long ans = 1;
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = i+1; j <= n; j++)
        {
            int x = i, y = j;
            while(BB[y][i])
            {
                long long t = BB[x][i] / BB[y][i];
                for(int k = 1; k <= n; k++)
                {
                    BB[x][k] = BB[x][k] - BB[y][k]*t;
                }
                swap(x, y);
            }
            if(x != i)
            {
                for(int k = 1; k <= n; k++) swap(BB[x][k], BB[y][k]);
                cnt ^= 1;
            }
        }
        if(BB[i][i] == 0) 
        {
            ans = 0; break;
        }
        else ans = ans * BB[i][i];
    }
    if(cnt) printf("%lld
", -ans);
    else printf("%lld
", ans);
    
}
int main() 
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
    {
        memset(A, 0, sizeof(A));
        memset(BB, 0, sizeof(BB));
        
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            long long a, b; 
            scanf("%lld%lld", &a, &b);
            A[a][b] = A[b][a] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(i != j && !A[i][j])
                {
                    BB[i][i]++;
                    BB[i][j] = -1;
                }
            }
        }
       
       n = n-1; 
       determinant();
    }
    return 0;
}