hdu 1494 跑跑卡丁车（动态规划）

Problem Description

跑跑卡丁车是时下一款流行的网络休闲游戏，你可以在这虚拟的世界里体验驾驶的乐趣。这款游戏的特别之处是你可以通过漂移来获得一种
加速卡，用这种加速卡可以在有限的时间里提高你的速度。为了使问题简单化，我们假设一个赛道分为L段，并且给你通过每段赛道的普通耗时Ai和用加速卡的耗时Bi。加速卡的获得机制是：普通行驶的情况下，每通过1段赛道,可以获得20%的能量(N2O).能量集满后获得一个加速卡(同时能量清0).加速卡最多可以储存2个,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。一个加速卡只能维持一段赛道，游戏开始时没有加速卡。




问题是，跑完n圈最少用时为多少？

 

Input

每组输入数据有3行，第一行有2个整数L(0<L<100),N(0<N<100)分别表示一圈赛道分为L段和有N圈赛道，接下来两行分别有L个整数Ai和Bi
(Ai > Bi).

 

Output

对于每组输入数据，输出一个整数表示最少的用时.

 

Sample Input

18 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 8 8

 

Sample Output

145

Hint

Hint

对于sample这组数据，你可以先在普通情况下行驶前14段，这时你有2个加速卡以及80%的能量(N2O).在第15和16段用掉2个加速卡，通过第 17段赛道后又可以得到一个加速卡，在第18段赛道使用.

 

题意：

输入L， N，表示有L段和N圈赛道，每通过1段赛道获得20%的能量，能量到达100%获得一张加速卡（同时能量清0），加速卡最多储存2个，,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。求跑完N圈的最小用时，题目中给出每段赛道的普通用时，和利用加速卡的用时。

 

思路：

动态规划问题，本题有15个状态，

即无加速卡能量0%，无加速卡能量20%，无加速卡能量40%，无加速卡能量60%，无加速卡能量80%。

1张加速卡能量0%，1张加速卡能量20%，1张加速卡能量40%，1张加速卡能量60%，1张加速卡能量80%。

2张加速卡能量0%，2张加速卡能量20%，2张加速卡能量40%，2张加速卡能量60%，2张加速卡能量80%

分别记为0-14

 

dp[i][j],表示在第i段赛道第j个状态时的最小用时。a[i]表示通过第i个赛道的普通用时，b[i]表示通过第i个赛道的加速用时。

可以写出状态转移方程

 

如果不是初始状态，那么j = 0的时候，刚刚用了加速卡
dp[i][j] = dp[i-1][5] + b[i] 

 

j > 10时：不可能在之前的一段赛道获得加速卡，因为j最大只有14

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+a[i]

 

j = 10时：可能j=14的时候-5了，或者j = 9的时候获得了第二张加速卡

dp[i][j] = Min(dp[i-1][9]+a[i], dp[i-1][14]+a[i])

 

j<10时：可能是前面没有用加速卡，或者是前面用了加速卡。

dp[i][j] = Min(dp[i-1][j-1]+a[i], dp[i-1][j+5]+b[i])

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define INF 99999999
int dp[maxn][15];
int L, N, a[maxn], b[maxn], ans;
int Min(int a, int b){
    return (a<b?a:b);
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d", &L, &N)){
        for(int i = 1; i <= L; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= L; i++) scanf("%d", &b[i]);
        for(int i = L+1; i <= L*N; i++){
            a[i] = a[i-L]; b[i] = b[i-L];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= 14; i++) dp[0][i] = INF;
        
        for(int i = 1; i <= L*N; i++){
            for(int j = 0; j <= 14; j++){
                if(j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][5] + b[i];
                else if(j < 10) dp[i][j] = Min(dp[i-1][j-1]+a[i], dp[i-1][j+5] + b[i]);
                else if(j == 10) dp[i][j] = Min(dp[i-1][9]+a[i], dp[i-1][14]+a[i]);
                else if(j > 10) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+a[i];
            }
        }
        ans = INF;
        for(int i = 0; i <= 14; i++){
            if(ans > dp[N*L][i]) ans = dp[N*L][i];
        }
        printf("%d
", ans);
        
    }
    return 0;
}