pat每日刷题计划--day71

快速幂（所有可能溢出的地方都要mod）

递归写法

几点注意事项：1、temp在里面要先算出来一半再temp*temp,不然两次进循环复杂度增加

                         2、%m不要忘了写

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int binaryPow(int a,int b,int m)
{
    int temp;
    if(a==0) return 0;
    if(m==1) return 0;
    if(b==0) return 1;
    if(b==1) return a%m;
    a=a%m;
    if(b&1)
    {
        return a*binaryPow(a,b-1,m)%m;
    }
    else
        temp=binaryPow(a,b/2,m)%m;
        return temp*temp%m;
}
int main()
{
    int a,b,m;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&m);
    printf("%d^%d mod %d=%d",a,b,m,binaryPow(a,b,m));
    return 0;
}

迭代写法

注意a*a的位置也要modm 不然可能会溢出导致结果错误。

迭代中 eg:b=10  对应的二进制1001 这时候就是a^8*a^2

里面的a一直随着b走向高位每次都是a*a(注意是a*a不是a平方，因为二进制位数符号是16 8 4 2 这种的)

还有就是第一次是要先动ans再动a*a,否则会错位

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int binaryPow(int a,int b,int m)
{
    if(m==1) return 0;
    int ans=1;
    a=a%m;
    while(b>0)
    {

        if(b%2==1)
        {
            ans=ans*a%m;
        }
        a=a*a%m;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int a,b,m;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&m);
    printf("%d^%d mod %d=%d",a,b,m,binaryPow(a,b,m));
    return 0;
}

 实际操作差别不大，我觉得递归更方便一点

int的范围是-2^31~2^31-1