原码 反码 补码 概念 原理 详解

参考：https://www.cnblogs.com/baiqiantao/p/7442907.html

讲的很清楚，吸收到的知识点：

1. 机器使用补码，可以将符号位和数值位统一处理，同时，将减法转化为加法来计算；

2. 使用补码不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数，这就是为什么8位二进制使用原码或反码表示的范围为 [-127, +127]，而使用补码表示的范围为 [-128, 127] 的原因。

3.  [1000_0000]_补 就代表-128。

   注意，-128并没有原码和反码表示。

4.  

    补码运算使用的是“同余”的规律——两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余

 解惑

疑问

一下是博客中的原文，标红的地方我一直不明白，后来发现博客上面有  负数取模的计算  公式

接下来回到二进制的问题上，看一下：2-1=1的问题。

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反

先到这一步，-1的反码表示是1111 1110，如果这里将[1111 1110]认为是原码，则[1111 1110]_原 = -126，这里将符号位除去，即认为是126。

发现有如下规律:

(-1) mod 127 = 126          (看下面解答)
126 mod 127 = 126 

即:

(-1) ≡ 126 (mod 127)
2-1 ≡ 2+126 (mod 127)

2-1 与 2+126的余数结果是相同的！而这个余数，正式我们的期望的计算结果：2-1=1

解惑：利用  负数取模的计算  公式

负数取模的计算

正数进行mod运算是很简单的，但是负数呢？

下面是关于mod运算的数学定义：

上面是截图，下面是使用"["和"]"替换上图的"取下界"符号：

x mod y = x - y [ x / y ]

 

上面公式的意思是:

x mod y 等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界

以 -3 mod 2 举例:

 

-3 mod 2
= -3 - 2*[-3/2] 
= -3 - 2*[-1.5] 
= -3 - 2*(-2)
= -3 + 2 
= 1

 

所以：

 （上面不懂的地方，就清楚了）

(-1) mod 127 
= -1 - 127*[-1/127]
= -1 - 127*[-0.0078...]
= -1 - 127*(-1)
= -1 + 127
= 126