问题链接:HDU1297 Children’s Queue。
问题描述:参见上文。
问题分析:这个问题看似一个字符串排列问题,然而只是计算排列数量,可以用类似于计算斐波拉契数列的方法来解。
对于各种排列而言,用f(n)表示其长度为n时的可能数,有以下的情形:
长度为1时,只有1种可能,即“M”(女生不能单独站立,下同);
长度为2时,有2种可能,即“FF”和“MM”;
长度为3时,有4种可能,即“FFF”、“FFM”、“MFF”和“MMM”;
长度为4时,有7种可能,即“FFFF”、“FFFM”、“FFMM”、“MFFM”、“MFFF”、“MMFF”、“MMMM”;
长度为n>4时,对于之前长度n-1的排列,加一个M是可行的(最好是男孩的情形);对于之前长度n-2的排列,加上FF是可行的(加MM有可能造成排列重复,这是最后是女孩的情形,并且前n-2个人是可行的排列);另外一种情况是,前n-2个人是不可行的排列,即最后的两个人是“MF”,再加上两个“FF”就变成可行的排列,这种情况也就是在n-4人可行的排列基础上加上“MFFF”。根据以上的分析,得出递推式子:f(n)=f(n-4)+f(n-2)+f(n-1)(n>4)。
然而,根据这个公式计算f(n),其数列值的增长速度太快了,需要构筑一个大整数类来解决。本程序给出的是简单的大整数计算类,只实现了包含了数组的并且只有+运算的无符号大整数类,解决本问题是没有问题的。
另外需要注意的是,ACM程序的测试集往往比较大,即重复计算的数据量很大。对于本题来说,各种n都会被测试。所以不用打表的方法,计算时间上会超时。所以将各种n的排列数预先计算好放在数组中备查,是一种加快速度的方法。
程序说明:(略)。
AC的C语言程序如下:
/* HDU1297 Children’s Queue */ #include <cstdio> #include <iostream> #include <string> #include <sstream> using namespace std; /* 无符号整数类,整数放在字符串中,可以用整数初始化。 * 只有以下功能: * 1.数组 * 2.加运算。 */ class UBigInt { private: string num; public: UBigInt(); UBigInt(int n); void setNumber(string s); const string& getNumber(); // retrieves the number UBigInt operator + (UBigInt b); private: string add(string number1, string number2); UBigInt& operator [] (int n); }; UBigInt::UBigInt() { // empty constructor initializes zero num = "0"; } UBigInt::UBigInt(int n) { stringstream ss; string s; ss << n; ss >> s; setNumber(s); } void UBigInt::setNumber(string s) { num = s; } const string& UBigInt::getNumber() { // retrieves the number return num; } UBigInt UBigInt::operator + (UBigInt b) { UBigInt addition; addition.setNumber( add(getNumber(), b.getNumber() ) ); return addition; } string UBigInt::add(string number1, string number2) { string add = (number1.length() > number2.length()) ? number1 : number2; int diffLength = abs( (int) (number1.size() - number2.size()) ); if(number1.size() > number2.size()) number2.insert(0, diffLength, '0'); // put zeros from left else// if(number1.size() < number2.size()) number1.insert(0, diffLength, '0'); char carry = 0; for(int i=number1.size()-1; i>=0; --i) { add[i] = (carry+(number1[i]-'0')+(number2[i]-'0')) + '0'; if(i != 0) { if(add[i] > '9') { add[i] -= 10; carry = 1; } else carry = 0; } } if(add[0] > '9') { add[0]-= 10; add.insert(0,1,'1'); } return add; } UBigInt& UBigInt::operator [] (int n) { return *(this + (n*sizeof(UBigInt))); } UBigInt t[1001]; void setfib(int n) { t[1] = 1; t[2] = 2; t[3] = 4; t[4] = 7; for(int i=5; i<=n; i++) t[i] = t[i-4] + t[i-2] + t[i-1]; } int main(void) { int n; setfib(1000); while(scanf("%d", &n) != EOF) { cout << t[n].getNumber() << endl; } return 0; }