UVA10976 Fractions Again?!

即便是暴力枚举，也需要进行数学推导，尽可能减小枚举的范围。

问题链接：UVA10976 Fractions Again?!。入门练习题，用C语言编写程序。

题意简述：输入正整数k，求满足1/k=1/x+1/y并且x≥y的正整数对x和y。

问题分析：先枚举y，因为x≥y，其范围小。其他要点如下：

1.因为1/k=1/x+1/y且x>0，所以1/k>1/y，得y>k；

2.x≥y，有1/x≤1/y，且1/k=1/x+1/y，所以1/k-1/y≤1/y，得y≤2k；

3.这样只需要y在k+1到2k之间枚举试算即可；

4.因为1/k=1/x+1/y，得x=ky/(y-k)。

程序说明：枚举试算过程中，必须满足ky/(y-k)是整数，并且x≥y。由于还要统计满足条件的整数对有多少，并且还有先输出，所以使用了数组ansx[]和ansy[]。不使用数组的话，就需要算两遍，第１遍先统计数量，第２遍计算x和y。

AC的C语言程序如下：

/* UVA10976 Fractions Again?! */

#include <stdio.h>

#define MAXN 10000

int main(void)
{
    int k, x, y, end, sum, ansx[MAXN], ansy[MAXN];

    while(scanf("%d", &k) != EOF) {
        sum=0;

        end = 2 * k;
        for(y=k+1; y<=end; y++){
            if((y * k) % (y - k) == 0){
                x = (y * k) / (y - k);
                if(x >= y) {
                    ansx[sum] = x;
                    ansy[sum] = y;
                    sum++;
                }
            }
        }

        printf("%d
",sum);
        for(x=0; x<sum; x++)
            printf("1/%d = 1/%d + 1/%d
",k, ansx[x], ansy[x]);
    }

    return 0;
}