试题编号: | 201503-5 |
试题名称: | 最小花费 |
时间限制: | 4.0s |
内存限制: | 256.0MB |
问题描述: |
问题描述
C国共有n个城市。有n-1条双向道路,每条道路连接两个城市,任意两个城市之间能互相到达。小R来到C国旅行,他共规划了m条旅行的路线,第i条旅行路线的起点是si,终点是ti。在旅行过程中,小R每行走一单位长度的路需要吃一单位的食物。C国的食物只能在各个城市中买到,而且不同城市的食物价格可能不同。
然而,小R不希望在旅行中为了购买较低价的粮食而绕远路,因此他总会选择最近的路走。现在,请你计算小R规划的每条旅行路线的最小花费是多少。 输入格式
第一行包含2个整数n和m。
第二行包含n个整数。第i个整数wi表示城市i的食物价格。 接下来n-1行,每行包括3个整数u, v, e,表示城市u和城市v之间有一条长为e的双向道路。 接下来m行,每行包含2个整数si和ti,分别表示一条旅行路线的起点和终点。 输出格式
输出m行,分别代表每一条旅行方案的最小花费。
样例输入
6 4
1 7 3 2 5 6 1 2 4 1 3 5 2 4 1 3 5 2 3 6 1 2 5 4 6 6 4 5 6 样例输出
35
16 26 13 样例说明
对于第一条路线,小R会经过2->1->3->5。其中在城市2处以7的价格购买4单位粮食,到城市1时全部吃完,并用1的价格购买7单位粮食,然后到达终点。
评测用例规模与约定
前10%的评测用例满足:n, m ≤ 20, wi ≤ 20;
前30%的评测用例满足:n, m ≤ 200; 另有40%的评测用例满足:一个城市至多与其它两个城市相连。 所有评测用例都满足:1 ≤ n, m ≤ 105,1 ≤ wi ≤ 106,1 ≤ e ≤ 10000。 |
问题链接:CCF201503试题。
原题链接:最小花费。
问题描述:参见上文。
问题分析:这是一个图的算法问题。n个结点n-1条边,任意两个结点都相互联通,说明是一个树,即任意两点之间只有一条唯一的通路。可以用DFS来寻找一个从起点到终点的通路,算出最小花费,但是过于费时间,只得了30分。这个需要从算法上进行彻底的改进!这个解法的问题在于需要求得起点到终点得对<src,dest>多的时候,需要每次都做一次DFS,总体上时间复杂度过高。
程序说明:程序中,图用邻接表表示。对于输入的m对起点和终点,分别用DFS寻找它们之间的路径,然后算出最小花费。
提交后得30分的C++语言程序如下:
/* CCF201503-5 最小花费 */ #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; typedef unsigned long long ULL; const int MAXN = 100000; ULL price[MAXN+1]; int visited[MAXN+1]; struct adjacency { int node, edge; adjacency(int n, int e) { node = n; edge = e;} }; vector<adjacency> g[MAXN+1]; struct node { int node, edge; }; int N, M; ULL ans; bool endflag; void dfs(int node, int end, ULL miniprice) { ULL currprice; ULL cost; if(node == end) { cout << ans << endl; endflag = true; return; } else { visited[node] = 1; for(int i=0; i<(int)g[node].size() && !endflag; i++) { if(!visited[g[node][i].node]) { currprice = min(miniprice, price[node]); cost = g[node][i].edge * currprice; ans += cost; dfs(g[node][i].node, end, currprice); ans -= cost; } } } } int main() { int u, v, e; // 输入数据 cin >> N >> M; for(int i=1; i<=N; i++) cin >> price[i]; for(int i=1; i<=N-1; i++) { cin >> u >> v >> e; g[u].push_back(adjacency(v, e)); g[v].push_back(adjacency(u, e)); } // 输入起点和终点,用DFS计算最小花费,并且输出结果 int start, end; for(int i=0; i<M; i++) { cin >> start >> end; memset(visited, 0, sizeof(visited)); endflag = false; ans = 0; dfs(start, end, price[start]); } return 0; }
参考题解(100分):第四届CCF软件能力认证 第五题(最小花费)题解。
参考题解(这个解法似乎更加有效):第四届CCF软件能力认证(CSP2015)
第五题(最小花费)题解。