• CCF201503-5 最小花费(30分)



    试题编号: 201503-5
    试题名称: 最小花费
    时间限制: 4.0s
    内存限制: 256.0MB
    问题描述:
    问题描述
      C国共有n个城市。有n-1条双向道路,每条道路连接两个城市,任意两个城市之间能互相到达。小R来到C国旅行,他共规划了m条旅行的路线,第i条旅行路线的起点是si,终点是ti。在旅行过程中,小R每行走一单位长度的路需要吃一单位的食物。C国的食物只能在各个城市中买到,而且不同城市的食物价格可能不同。
      然而,小R不希望在旅行中为了购买较低价的粮食而绕远路,因此他总会选择最近的路走。现在,请你计算小R规划的每条旅行路线的最小花费是多少。
    输入格式
      第一行包含2个整数n和m。
      第二行包含n个整数。第i个整数wi表示城市i的食物价格。
      接下来n-1行,每行包括3个整数u, v, e,表示城市u和城市v之间有一条长为e的双向道路。
      接下来m行,每行包含2个整数si和ti,分别表示一条旅行路线的起点和终点。
    输出格式
      输出m行,分别代表每一条旅行方案的最小花费。
    样例输入
    6 4
    1 7 3 2 5 6
    1 2 4
    1 3 5
    2 4 1
    3 5 2
    3 6 1
    2 5
    4 6
    6 4
    5 6
    样例输出
    35
    16
    26
    13
    样例说明
      对于第一条路线,小R会经过2->1->3->5。其中在城市2处以7的价格购买4单位粮食,到城市1时全部吃完,并用1的价格购买7单位粮食,然后到达终点。
    评测用例规模与约定
      前10%的评测用例满足:n, m ≤ 20, wi ≤ 20;
      前30%的评测用例满足:n, m ≤ 200;
      另有40%的评测用例满足:一个城市至多与其它两个城市相连。
      所有评测用例都满足:1 ≤ n, m ≤ 105,1 ≤ wi ≤ 106,1 ≤ e ≤ 10000。

    问题链接:CCF201503试题

    原题链接最小花费

    问题描述参见上文。

    问题分析:这是一个图的算法问题。n个结点n-1条边,任意两个结点都相互联通,说明是一个树,即任意两点之间只有一条唯一的通路。可以用DFS来寻找一个从起点到终点的通路,算出最小花费,但是过于费时间,只得了30分这个需要从算法上进行彻底的改进!这个解法的问题在于需要求得起点到终点得对<src,dest>多的时候,需要每次都做一次DFS,总体上时间复杂度过高。

    程序说明:程序中,图用邻接表表示。对于输入的m对起点和终点,分别用DFS寻找它们之间的路径,然后算出最小花费。

    提交后得30分的C++语言程序如下:

    /* CCF201503-5 最小花费 */
    
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    typedef unsigned long long ULL;
    
    const int MAXN = 100000;
    ULL price[MAXN+1];
    int visited[MAXN+1];
    
    struct adjacency {
        int node, edge;
        adjacency(int n, int e) { node = n; edge = e;}
    };
    vector<adjacency> g[MAXN+1];
    
    struct node {
        int node, edge;
    };
    
    int N, M;
    ULL ans;
    bool endflag;
    
    void dfs(int node, int end, ULL miniprice)
    {
        ULL currprice;
        ULL cost;
    
        if(node == end) {
            cout << ans << endl;
    
            endflag = true;
    
            return;
        } else {
            visited[node] = 1;
            for(int i=0; i<(int)g[node].size() && !endflag; i++) {
                if(!visited[g[node][i].node]) {
                    currprice = min(miniprice, price[node]);
    
                    cost = g[node][i].edge * currprice;
    
                    ans += cost;
                    dfs(g[node][i].node, end, currprice);
                    ans -= cost;
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        int u, v, e;
    
        // 输入数据
        cin >> N >> M;
        for(int i=1; i<=N; i++)
            cin >> price[i];
        for(int i=1; i<=N-1; i++) {
            cin >> u >> v >> e;
    
            g[u].push_back(adjacency(v, e));
            g[v].push_back(adjacency(u, e));
        }
    
        // 输入起点和终点,用DFS计算最小花费,并且输出结果
        int start, end;
        for(int i=0; i<M; i++) {
            cin >> start >> end;
    
            memset(visited, 0, sizeof(visited));
            endflag = false;
            ans = 0;
            dfs(start, end, price[start]);
        }
    
        return 0;
    }


    参考题解(100分):第四届CCF软件能力认证 第五题(最小花费)题解

    参考题解(这个解法似乎更加有效):第四届CCF软件能力认证(CSP2015) 第五题(最小花费)题解

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tigerisland/p/7564142.html
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