POJ2559 HDU1506 ZOJ1985 Largest Rectangle in a Histogram【堆栈】

问题链接：POJ2559 HDU1506 ZOJ1985 Largest Rectangle in a Histogram。

问题描述：参见上述链接。

问题分析：解决这个问题，一种是用暴力法（枚举法）来解决，任何一个矩形必然始于第i个直方图，终止于第j块直方图（i<=j），从所有这些面积中找出最大矩形面积即可；另外一种办法是对这n个数只看一遍，就算出最大矩形面积，其计算复杂度为O(n)，相比较而言，算法要复杂一些，需要付出一些空间的代价。

程序说明：本程序采用后一种方法实现。基本思想是先找到一个逐步递增的面积，即如果Hi<Ｈi+1则最大面积是逐步递增的。这个过程中，将这些Hi放入堆栈中，直到不满足Hi<Ｈi+1为止。这个时候，最大的面积可能是最右边是Hi，由若干块（也可能只有１块）拼成的，从中获得一个最大的面积。出现面积非递增时，则把堆栈中比当前高的直方图弹出，重复上述过程，需要说明的是这不影响高的直方图与其右边连成一片。还有一点就是，所有的直方图的高度Hi>=1，这是一个前提，如果有的直方图高度为0，则这个算法需要另外设计。

参见：CCF201312-3 最大的矩形（解法二）（100分）。

AC的C++语言程序如下：

/* POJ2559 HDU1506 ZOJ1985 Largest Rectangle in a Histogram */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>

using namespace std;

const int MAXN = 100000;

long long h[MAXN+1];

int main()
{
    int n, temp;
    long long ans, area;

    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        // 输入数据
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lld", &h[i]);
        h[n] = 0;

        // 计算最大矩形面积
        ans = 0;
        stack<int> s;
        for(int i=0; i<=n; i++) {
            if (s.empty() || h[s.top()] < h[i])
                s.push(i);
            else {
                temp = s.top();
                s.pop();            //弹出
                area = h[temp] * (s.empty() ? i : i - s.top() - 1);
                if (area > ans)
                    ans = area;
                --i;
            }
        }

        // 输出结果
        printf("%lld
", ans);
    }

    return 0;
}

TLE的C++语言程序如下：

/* POJ2559 HDU1506 ZOJ1985 Largest Rectangle in a Histogram */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 100000;

long long h[MAXN];

int main()
{
    int n;
    long long ans, height, area;

    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        // 输入数据
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lld", &h[i]);

        // 计算最大矩形面积：暴力法（枚举法）
        ans = 0;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            height = h[i];
            for(int j=i; j<n; j++) {
                if(h[j] < height)
                    height = h[j];
                area = (j - i + 1) * height;
                if(area > ans)
                    ans = area;
            }
        }

        // 输出结果
        printf("%lld
", ans);
    }

    return 0;
}