POJ NOI MATH-7827 质数的和与积

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65536kB

描述

两个质数的和是S，它们的积最大是多少？

输入

一个不大于10000的正整数S，为两个质数的和。

输出

一个整数，为两个质数的最大乘积。数据保证有解。

样例输入

50

样例输出

589

来源

《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 第三章 第二讲 例1

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问题分析

  需要注意特殊的情形，例如输入的S为4。

程序说明

  程序中，使用埃拉托斯特尼筛选法计算小于10000的素数。

  似乎输入的S不为两个素数之和时，需要输出0。

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AC的C++语言程序：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 10000;

int prime[N+1];

void esieve(int n)
{
    memset(prime, 1, sizeof(prime));
    prime[1] = 0;

    // 筛选
    int max = sqrt(n);
    for(int i=2; i<=max; i++)
        if(prime[i])
            for(int j=i+i; j <= n; j+=i)
                prime[j] = 0;
}

int main()
{
    int s;

    esieve(N);

    cin >> s;

    if(s & 1)
        if(prime[s- 2])
            cout << 2 * (s - 2) << endl;
        else
            cout << 0 << endl;
    else {
        int i, j;
        i = j = s / 2;
        while(prime[i] == 0 || prime[j] == 0)
            i++, j--;
        cout << i * j << endl;
    }

    return 0;
}