泛函编程和数学方程式解题相似；用某种方式找出问题的答案。泛函编程通用的方式包括了模式匹配（pattern matching）以及递归思维（Recursive thinking）。我们先体验一下：（在阅读本系列博客文章之前，相信读者已经对Scala语言及REPL用法有所了解了。在这就不去解释Scala的语法语意了。）
先来个简单的：
1 def reportError(msgId: Int): String = msgId match { 2 | case 1 => "Error number 1." 3 | case 2 => "Error number 2." 4 | case 3 => "Error number 3." 5 | case _ => "Unknown error!" 6 | } 7 reportError: (msgId: Int)String
很明显，这个函数的是一个纯函数，也是一个完整函数。因为函数主体涵盖了所有输入值（注意: case _ =>）。我们可以预知任何输入msgId值所产生的结果。还有，函数中没有使用任何中间变量。看看引用情况：
1 reportError(2) 2 res3: String = Error number 2. 3 4 scala> reportError(-1) 5 res4: String = Unknown error!
恰如我们预测的结果。
再来看看一个递归（Recursion）例子：阶乘（Factorial）是一个经典样例：
1 def factorial(n: Int): Int = {
2 if ( n == 1) n
3 else n * factorial(n-1)
4 } //> factorial: (n: Int)Int
5 factorial(4) //> res48: Int = 24
也可以用模式匹配方式：
1 def factorial_1(n: Int): Int = n match { 2 case 1 => 1 3 case k => k * factorial(n-1) 4 } //> factorial_1: (n: Int)Int 5 factorial_1(4) //> res49: Int = 24
用模式匹配方式使函数意思表达更简洁、明了。
我们试着用“等量替换”方式逐步进行约化（reduce）
1 factorial(4) 2 4 * factorial(3) 3 4 * (3 * factorial(2)) 4 4 * (3 * (2 * factorial(1))) 5 4 * (3 * (2 * 1)) = 24
可以得出预料的答案。
递归程序可以用 loop来实现。主要目的是防止堆栈溢出（stack overflow）。不过这并不妨碍我们用递归思维去解决问题。 阶乘用while loop来写：
1 def factorial_2(n: Int): Int = { 2 var k: Int = n 3 var acc: Int = 1 4 while (k > 1) { acc = acc * k; k = k -1} 5 acc 6 } //> factorial_2: (n: Int)Int 7 factorial_2(4) //> res50: Int = 24
注意factorial_2使用了本地变量k，acc。虽然从表达形式上失去了泛函编程的优雅，但除了可以解决堆栈溢出问题外，运行效率也比递归方式优化。但这并不意味着完全违背了“不可改变性”（Immutability）。因为变量是锁定在函数内部的。
最后，也可用tail recursion方式编写阶乘。让编译器（compiler）把程序优化成改变成 loop 款式：
1 def factorial_3(n: Int): Int = { 2 @annotation.tailrec 3 def go(n: Int, acc: Int): Int = n match { 4 case 1 => acc 5 case k => go(n-1,acc * k) 6 } 7 go(n,1) 8 } //> factorial_3: (n: Int)Int 9 factorial_3(4) //> res51: Int = 24
得出的同样是正确的答案。这段程序中使用了@annotation.tailrec。如果被标准的函数不符合tail recusion的要求，compiler会提示。