素数闲聊

有一次面试给了我一台笔记本，要求现场求素数，虽然感觉有点突兀但是总比上次要求用笔在A4纸张上实现开平方根函数要像样的多。

我没有立马开始写，而是在那里发呆，我在想他想从我这里了解到什么？

至少这个程序需要考虑到以下几个问题：

1、程序原理上的正确性，至少结果必须是100%正确的。

2、程序的性能，求素数是一个很考验算法的简单问题，算法不好给一个大点的数半天都算不完，所以这就考虑到简单的算法设计，毕竟是现场写不能想太久太复杂的算法。

3、编程风格。

搞清楚了“需求”，接下来就是实现。

素数的定义如下

质数（prime number）又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

　　

如果按照素数的定义去写，原理上当然正确，但是效率太低。

先从数学原理上分析素数，

1、偶数肯定不是素数（2这个特例先踢出去），所以第一步先把能被二整除(0 == (n % 2）)的偶数剔除，这就降低了一半的计算量。

2、如果不是素数，至少还有其他两个因素，那么其中一个因素至少小于等于他的平方根。

于是代码就可以如下设计

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<unistd.h>
#include<math.h>

#define         MAX     (100000)
#define         MIN     2

int main()
{
        int i = 0, j = 0;

        for(i = 2; i <= MAX; ++i)
        {
                if(MIN == i)
                {
                        printf("prime:%d
",i);
                        continue;
                }
                else if(0 == (i % 2))
                        continue;
                for(j = 3; j < (sqrt(i) + 1); j += 2)
                {
                        if( 0 == i % j)
                                break;
                }

                if( j >= sqrt(i) + 1)
                        printf("prime:%d
", i);
        }   

         return 0;
}

　内层循环只拿奇数整除，因为偶数在第一轮排除掉了。

这个算法不是最优，但是也不是最笨的，性能上还是过得去的。　

实测计算10万以内耗时0.172s

real    0m0.172s
user    0m0.024s
sys     0m0.076s

　　

计算100万以内耗时10.1s

real    0m10.109s
user    0m0.952s
sys     0m0.576s

　　

计算1000万以内耗时1分39.2s

real 1m39.208s

user 0m25.358s

sys 0m4.860s