[1041] XX easy problem

[题目传送] http://djks.nbut.edu.cn:8090/JudgeOnline/problem.php?id=1041

[思路] 运用小学生的直觉，我们只能加一个括号，那么这个括号加的位置肯定要将“和”最大的一边，和乘法相结合，才可能有更好的结果。

例如：

原式：1+2+3*4+3*9

我们应该觉得括号加在这几个位置需要考虑就行：

(1+2+3)*4+3*9

(1+2+3*4+3)*9

1+2+3*(4+3)*9

1+2+3*(4+3*9)

加在其他位置并不能影响结果，所以观察发现，其实我们只要盯住乘号，就能枚举所有情况。

好的，以上是小学生思路，来讲讲大学生思路，既然这题长度最多50，数字1-9。那我们把每个可能的位置都加一遍，看看哪种比较好不就好了么！（才50的长度，不会超时的）

这里处理算式可以用两个数组，和一个栈来处理讨厌的＋和＊的优先级问题

我们把读进来的算式，数字和运算符号分别放在两个数组里比如上面例子 1+2+3*4+3*9

分解成

A[] : 1 2 3 4 3 9

B[] : + + * + *

然后我们用一个数组模拟栈，比如它叫做 S[]

进行以下操作：

1.把A[0] 元素压进栈，S[0] = A[0];

2.循环B数组,如果B[i] 是 ＋ 号，将 A[i+1] 加进S[] 数组中，如果是＊号，将S[]数组的最后一个元素取出，乘上A[i + 1] 再压回去到S[] 的末尾。

经过这样的处理后S[]变成了 S[] : 1 2 12 27

把S[] 数组求个和就是原式的值啦～！ 

接下来用两个套嵌的for循环来枚举所有的括号出现的位置，左括号，右括号。

我们约定，l , r 分别是两个括号的位置，表示左括号出现在下标为l的数的左边，有括号出现在下标为r的数的右边。

计算括号加在l ，r位置的函数叫做Get(l,r)；

我们可以先Get(0,0) 让表达式的值按不加括号的顺序先计算初始值。 

Get(0,0) 等同于(1)+2+3*4+3*9 可以看出来相当于没有加上括号。接下来的任务基本就是枚举l r的位置，然后计算Get就行，既然前面计算过不加括号的值作为初始值，我们枚举的时候注意 r - l >= 1这样括号就不会只扩在一个数上了。

接下来写Get(l,r)函数，我们先计算l - r这一段被括号扩起来的算式，按照前面那种“一个栈两个数组的方式” 计算出了这个括号内的值为val。

然后我们算整个算式的值，我们在碰到 左括号  之前，还是按照“一个栈两个数组”的方式计算值，也就是 0 － l 。

碰到 l 时，特别判断下，将val放进去操作。  然后 l － r 位置都不进行操作。

最后 r － 最后一个数字，仍然正常操作。

最后把栈里的数字加起来，就得到了括号加在l r位置的算式值了，返回到主函数里，比较下，输出就行。

[代码]

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
 
using namespace std;
vector<long long> num;
vector<char> oper;
 
void init(){
    num.clear(); oper.clear();
    return ;
}
 
void check(){
    for(int i = 0 ; i < num.size() ; i++) cout << num[i] << " " ; cout << endl;
    for(int i = 0 ; i < oper.size() ; i++) cout << oper[i] << " "; cout << endl;
    return ;
}
 
long long Get(int l , int r){
    stack<long long> in;
    for(int i = l ; i <= r ; i++){
        if(i == l) in.push(num[i]);
        else{
            if(oper[i - 1] == '+') in.push(num[i]);
            else{
                long long temp = in.top();
                in.pop();
                in.push(temp * num[i]);
            }
        }
    }
    long long val = 0;
    while(!in.empty()){
        val += in.top(); in.pop();
    }
    /////////////////
    vector<long long> temp_num;
    vector<char> temp_op;
    for(int i = 0 ; i < num.size() ; i++){
        if(i == l){temp_num.push_back(val); continue;}
        if(i >= l && i <= r) continue;
        temp_num.push_back(num[i]);
    }
    for(int i = 0 ; i < oper.size() ; i++){
        if(i >= l && i < r) continue;
        temp_op.push_back(oper[i]);
    }
    ///check
    //cout << "IN " << l << " " << r << endl;
    //for(int i = 0 ; i < temp_num.size() ; i++) cout << temp_num[i] << " "; cout << endl;
    //for(int i = 0 ; i < temp_op.size() ; i++) cout << temp_op[i] << " "; cout << endl;
    ////
    long long ans = 0;
    in.push(temp_num[0]);
    for(int i = 0 ; i < temp_op.size() ; i++){
        if(temp_op[i] == '+') in.push(temp_num[i + 1]);
        else{
            long long temp = in.top(); in.pop();
            in.push(temp * temp_num[i + 1]);
        }
    }
    while(!in.empty()){
        ans += in.top();
        in.pop();
    }
    //cout << "OUT " << ans << endl;
    return ans;
}
int main(){
    string in;
    while(cin >> in){
        init();
        int size = in.size();
        for(int i = 0 ; i < size ; i++){
            if(i%2 == 0) num.push_back(in[i] - '0');
            else oper.push_back(in[i]);
        }
        long long ans = Get(0,0);
        for(int i = 0 ; i < num.size() - 1 ; i++){
            for(int j = i + 1 ; j < num.size() ; j++){
                ans = max(ans , Get(i,j));
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}