- 定义
- 堆是一棵完全二叉树
- 每个父节点大于子节点就是大顶堆,反之就是小顶堆
- 优先队列可以用堆实现
- 建堆:自底向上
- 新增元素:上浮
- 弹出元素:下沉
- 例题
- topK
堆的建立
在我看来,堆的建立使用了分治法中“合并”的思想:给定两个堆和一个数,合并成一个新的堆。
给定一个数组,那么堆的建立就是自底向上的,因为一个数就是一个堆,整个大堆依赖于底部的小堆。
所以把这个数据结构叫做“堆”,很形象。
可以利用Java中的ArrayList结构实现堆
import java.util.ArrayList;
public class test {
public static void main(String[] args) {
ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
nums.add(i);
}
printOnedArray(nums);
for (int i = nums.size() / 2; i >= 0; i--) {
keepHeapAttrib(nums, i);
}
printOnedArray(nums);
}
// 保证堆的性质
public static void keepHeapAttrib(ArrayList<Integer> heap, int index) {
int left = 2 * index + 1;
int right = 2 * index + 2;
int max = index;
if (left < heap.size() && heap.get(left) > heap.get(max)) max = left;
if (right < heap.size() && heap.get(right) > heap.get(max)) max = right;
if (max != index) {
int temp = heap.get(index);
heap.set(index, heap.get(max));
heap.set(max, temp);
keepHeapAttrib(heap, max); // 递归解决
}
}
public static void printOnedArray(ArrayList<Integer> array) {
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
System.out.print(array.get(i) + " ");
}
System.out.println();
}
}
新增元素与弹出元素
对于大根堆来说,新增元素,就是在堆最后新增一个叶子,然后一直上浮,直到该新增的数为根节点或比父节点小
对于大根堆来说,弹出元素,就是删除根节点,然后把最后一个叶子取出来,就变成了堆的构建算法。