波士顿房价预测
首先这个问题非常好
其实要完整的回答这个问题很有难度，我也没有找到一个完整叙述这个东西的资料，所以下面主要是结合我自己的理解和一些资料谈一下r^2，mean square error 和 mean absolute error。可能不是很完整，供参考
MSE
这个应用应该是最广的，因为他能够求导，所以经常作为loss function。计算的结果就是你的预测值和真实值的差距的平方和。
MAE
这个用的不是上面的平方项了，而是用了绝对值项。
R^2
看公式其实不难发现，它和MSE是有相似的，关键在于下面除了一个东西。简单的想就是相当于对预测值和真实值的趋势做了一个对比。
SMSE
比较
首先从公式也能看出来，这三个基本上是R^2算一类，然后MSE和MAE算另一类。为什么呢？因为R^2相当于是对所有的数据都会有一个相同的比较标准。也就是说你得到一个值0.9999，那就非常好（当然对不同的应用你对好的定义可能会不一样，比如某些你觉得0.6就够了，某些你要0.8）。而MAE和MSE就是数据相关了，范围可以非常大，你单纯根据一个值完全不知道效果怎么样。
而MAE 和MSE的选择主要是取决于你的应用场景，因为MSE会对离平均较远的点给一个更大的惩罚值（有平方嘛），而MAE则是给一个相对更小的。这个你可以参考这个链接3。
This depends on your loss function. In many circumstances it makes sense to give more weight to points further away from the mean--that is, being off by 10 is more than twice as bad as being off by 5. In such cases RMSE is a more appropriate measure of error.
If being off by ten is just twice as bad as being off by 5, then MAE is more appropriate.
http://stats.stackexchange.com/questions/48267/mean-absolute-error-or-root-mean-squared-error
题目中为什么用了R^2
这个我也是猜猜（毕竟不是我出的嘛），因为如果用另两个的话，你得出一个结果6.66，那么你怎么说这个好还是不好？根本没法说嘛。那这个问题你就没法回答了。
PS：其实老版的project里面就有一个问题是说，让你为这个问题选择一个performance metric，其中最难分辨的就是MAE和MSE，你可以考虑下这个问题用哪个更好。
来源： http://blog.csdn.net/duxinyuhi/article/details/52233993