最小编辑距离

概念

编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k→s）

sittin （e→i）

sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

 

算法

动态规划经常被用来作为这个问题的解决手段之一。

具体步骤是:
1. 建立个m*n的矩阵matrix，其中m=len(a)+1n=len(b)+1。这样，二维数组的范围就是 matrix[0...n-1][0...m-1]了。
2. 给matrix[0][0...m-1]赋值为0...m-1matrix[0...n-1][0]赋值为0...n-1
3. 遍历matrix[0...n-1][0...m-1]
matrix每个元素的值都为:
minleft{egin{array}{lll}matrix[i-1][j]+INSERT\_COST \matrix[i][j-1]+DELETE\_COST\matrix[i-1][j-1]+SUBSTITUTE\_COST(source_i target_j)end{array} ight.
其中，INSERT_COST，DELETE_COST 都是固定值(可以自己设定12什么的)。
而SUBSTITUTE_COST是需要判断的。
当source_i和target_i的值是等价的时候，SUBSTITUTE_COST就是0否则SUBSTITUTE_COST就是预定义的一个权值。
最后matrix[n-1][m-1]的值则为两个字符串的最小编辑距离。
改进
当source_i和target_i的值相同时，SUBSTITUTE_COST的值就是0，必然是最小值。所以首先判断两字符是否相等，若相等则直接判定matrix[i][j]=matrix[i-1][j-1]，判断下个。这样可以省很多计算。

 

伪代码：

整数 Levenshtein距离(字符串 str1[1..m], 字符串 str2[1..n])

//声明变量， d[i , j]用于记录str1[1...i]与str2[1..j]的Levenshtein距离

int d[0..m, 0..n]

//初始化

for i from 0 to m

d[i, 0] := i

for j from 0 to n

d[0, j] := j

//用动态规划方法计算Levenshtein距离

for i from 1 to m

for j from 1 to n

{

//计算替换操作的代价，如果两个字符相同，则替换操作代价为0，否则为1

if str1[i]== str2[j] then cost := 0

else cost := 1

//d[i,j]的Levenshtein距离，可以有

d[i, j] := minimum(

d[i-1, j] + 1,  //在str1上i-1位置插入字符（或者在str2上j位置删除字符）

d[i, j-1] + 1,  //在str1上i位置删除字符（或者在str2上j-1位置插入字符）

d[i-1, j-1] + cost // 替换操作

)

 

}

//返回d[m, n]

return d[m, n]

wikisource上有不同的编程语言的版本。

 

java代码实现

package com.mzule.al;

public class LevenshteinDistance {

    public double distance(String w1,String w2){
        double[][] m = new double[w1.length()+1][w2.length()+1];
        for(int i=0;i<m.length;i++){
            m[i][0]=i;
        }
        for(int i=0;i<m[0].length;i++){
            m[0][i]=i;
        }
        for(int i=1;i<m.length;i++){
            for(int j=1;j<m[0].length;j++){
                m[i][j] = min(m[i][j-1]+1,m[i-1][j]+1,m[i-1][j-1]+cost(w1.charAt(i-1),w2.charAt(j-1)));
            }
        }
        return m[w1.length()][w2.length()];
    }

    protected double cost(char c1,char c2) {
        return c1==c2?0:1;
    }

    protected double min(double i, double j, double k) {
        double t = i<j?i:j;
        return t<k?t:k;
    }
    
}

　　测试代码：

public static void main(String[] args) {
    double d = new LevenshteinDistance().distance("Lavensting", "Levenshtein");
    System.out.println(d);
}

　　来源：http://www.cnblogs.com/codeplus/p/3392232.html

       参考文章：http://blog.csdn.net/ac540101928/article/details/52786435