不修改数组找出重复的数字

1. 题目

在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在 1~n 的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为 8 的数组 {2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字 2 或者 3。

2. 思路

1-n的范围里面只有n个数字，由于数组中超过了n个数字，所以一定包含了重复的数字，所以某个范围中数字的个数很重要。

这道题目可以把 1～n 数字从中间的数字 m 分为两部分，前面一半为 1～m，后面一半为 m+1～n。如果 1～m 的数字的数目超过 m，那么这一半的区间里一定包含重复的数字；否则，另一半 m+1～n 的区间里一定包含重复的数字。

以长度为 8 的数组 {2,3,5,4,3,2,6,7} 为例分析查找的过程。长度为 8 所以中间的数字为 4，把这个数组分为两部分，一段是 1～4，另一部分是 5～7。接下来统计 1～4 这 4 个数字在数组中出现的次数，它们一共出现了 5 次，因此这 4 个数字中一定存在重复的数字。

接下来把 1～4 的范围一分为二，一段是 1、2 两个数字，另一段是 3、4 两个数字。数字 1、2 出现了两次，因此统计 3、4 出现的次数，它们一共出现了三次，因此存在重复的数字。再分别统计 3 和 4 出现的次数，最终输出的结果是 3。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
template <class T>
class Duplication
{
    public:
        int dup(const vector<T> &v);
        int get_count(const vector<T> v,int start,int end);    
};

template <class T>
int Duplication<T>::dup(const vector<T> &v)
{
    if(v.empty()||v.size()<=0)
        return -1;
    int start=1,end=v.size()-1;
    while(start<=end)
    {
        int middle=((end-start)>>1)+start;
        int count=get_count(v,start,middle);//第一次先找前半部分 
        if(start==end)
            if(count>1)
                return start;
            else
                break;
                
        if(count>middle-start+1)//如果前半部分的数字个数多于区间大小，则重复的前半部分肯定有重复的数字 
            end=middle;
        else
            start=middle+1;//重复的部分在后半部分 
    }
    return -2;
}

template <class T>
int Duplication<T>::get_count(const vector<T> v,int start,int end)
{
    if(v.empty()||v.size()<=0)
        return -1;
    int count=0;
    for(int i=0;i<v.size();++i)
        if(v.at(i)>=start&&v.at(i)<=end)
            ++count;
    return count;
}
int main()
{
    vector<int> v;
    int n;
    cout<<" 请输入元素的个数."<<endl;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        int t;
        cin>>t;
        v.push_back(t);
    }
    Duplication<int> d;
    cout<<d.dup(v)<<endl;
    return 0;
}